Matematické Fórum

Crovn · 21. 01. 2009 14:29

Zdravim potřeboval bych spočítat jednu nekonečnou řadu nevím si s tím rady.

Děkuji.

lukaszh · 21. 01. 2009 15:11

↑ Crovn:
Musíš to rozdeliť na dva zlomky, ktoré sa ti navzájom vysčítajú.

Crovn · 21. 01. 2009 15:15

Mysliš na parciální zlomky? Já u tutoho příkladu vůbec nic netušim :)

lukaszh · 21. 01. 2009 15:16

↑ Crovn:
Musíš nájsť A,B aby platilo:
$\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n+1}=\frac{-1}{(n+1)(n+2)}$

Crovn · 21. 01. 2009 15:33

když jsem si spočítal, že A= -1 a B= 1 a jako zkoušku mi to vyšlo, jak mam tu řadu sečíst??

lukaszh · 21. 01. 2009 15:50

↑ Crovn:
Vyšlo ti to opačne. A=1, B=-1. Teraz už len vypisuj členy:
$\lim_{j\to\infty}\sum_{n=1}^{j}$-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$=\lim_{j\to\infty}$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots-\frac{1}{j+1}+\frac{1}{j+2}$$
Odtiaľ môžeš vidieť, že susedné členy sa postupne vysčítajú a ostane:
$\lim_{j\to\infty}$-\frac{1}{2}+\frac{1}{j+2}$=\boxed{-1/2}$
Teda súčet je záporná jedna polovica.

Crovn · 21. 01. 2009 16:08

Díky moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 14:29

nekonečná řada

#2 21. 01. 2009 15:11

Re: nekonečná řada

#3 21. 01. 2009 15:15

Re: nekonečná řada

#4 21. 01. 2009 15:16

Re: nekonečná řada

#5 21. 01. 2009 15:33

Re: nekonečná řada

#6 21. 01. 2009 15:50

Re: nekonečná řada

#7 21. 01. 2009 16:08

Re: nekonečná řada

Zápatí