Matematické Fórum

Ju Ry · 12. 11. 2013 09:25

Ahoj, prosím ...niekto, kto by mi poradil ako na túto úlohu :
Nájdite všetky komplexné čísla z ,pre ktoré platí
$7i-\frac{1}{z+2}=3(i+1)^{2}$

skúsil som si upraviť pravú stranu rovnice a vyšlo mi $6i$ ..." $z$ " som si skúsil prepísal do tvaru $x+iy$ ... ale to je asi tak všetko vychádzajú mi z toho nezmysli :D ...

Cheop · 12. 11. 2013 09:39 — Editoval Cheop (12. 11. 2013 09:40)

↑ Ju Ry:
$7i-\frac{1}{z+2}=3(i+1)^{2}\\7i-\frac{1}{z+2}=3(i^2+2i+1)\\7i-\frac{1}{z+2}=6i\\i=\frac{1}{z+2}\\zi+2i=1\\z=\frac{1-2i}{i}=\frac{i-2i^2}{i^2}\\z=\frac{i+2}{-1}=-2-i$

Rumburak · 12. 11. 2013 09:47

↑ Ju Ry:

Ahoj.

Umocněním a roznásobením pravé strany rovnici zjednoduš, pak na chvíli klidně zapomeň , že symbol $i$
představuje imaginární jednotku a ber ho jen jako parametr v rovnici s neznámou $z$ . Její řešení získáš
stejným způsobem, jako kdyby šlo o rovnici v reálném oboru, a sice ve tvaru

(1) $z= \frac{f(i)}{g(i)}$ ,

kde $f, g$ jsou polynomy (odhaduji, že budou nejvýše prvního stupně) .
Po tomto kroku si připomeň, že $i$ je imaginární jednotka a zlomek na pravé straně v (1) podle toho uprav
do tvaru co nejjednoduššího.

" $z$ " som si skúsil prepísal do tvaru $x+iy$ ...

Takto by to také šlo, ale zde by to bylo zbytečně komplikované.

Ju Ry · 12. 11. 2013 10:27

Ďakujem , moc ste mi pomohli :)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2013 09:25

Hľadanie Komplexný čísel z

#2 12. 11. 2013 09:39 — Editoval Cheop (12. 11. 2013 09:40)

Re: Hľadanie Komplexný čísel z

#3 12. 11. 2013 09:47

Re: Hľadanie Komplexný čísel z

#4 12. 11. 2013 10:27

Re: Hľadanie Komplexný čísel z

Zápatí