Matematické Fórum

Jesus19

Dobrý den. Mam vypocitat monotónosť a lokálne extrémy funkcie $f:y=\frac{x^{2}-4}{x}$ . Viem ze mam najprv s tohto spravit kvadraticku rovnicu na to zderivovat a vypocitat s toho x1 a x2 . Ale neviem ten prvy krok spravit vlastne urobit kvadraticku rovnicu

Takjo · 05. 11. 2013 11:35

↑ Jesus19:
Dobrý den,
opak je pravdou.
Nejprve provést první derivaci, tu položit rovnu nule a řešit stacionární body.

Jesus19 · 05. 11. 2013 12:33

↑ Takjo:

Tak zacinam derivovať $\frac{(x^{2}-4)\text{´}+x-(x^{2}-4)\cdot (x)\text{´}}{(x)^{2}}$ a vyslo mi to $\frac{3x-x^{2}+4}{x^{2}}$ ale volfram mi pise ze to ma vynst inak. Tak chcem sa spitat kde je chyba popripadne mi napiste vas vypocet aby som potom mohol dalej pokracovat ??

Takjo · 05. 11. 2013 12:47

↑ Jesus19:
Dobrý den,
$y^{'}=\frac{2x\cdot x-(x^{2}-4)\cdot 1}{x^{2}}=$ atd...

Jesus19

↑ Takjo:

Dakujem po prepocitani mi vyslo $\frac{2x^{2}-x^{2}+4}{x^{2}} =$ \frac{x^{2}+4}{x^{2}} $a s toho$ \frac{4}{1}$ lenze s toho mi nevysla rovnica ?? a tak s toho nedostanem tie stacionarne body ??

jelena · 05. 11. 2013 14:11

↑ Jesus19:

Ještě pozdrav,

rozepiš, prosím, jak jsi přepočítával, jelikož úprava mi vyšla jinak. Pokud máš na mysli, že nejde sestavit rovnici pro nalezení stacionárních bodů, tak to záleží jen na Tobě - rovnici sestavuješ sám. Ještě pro pořádek - byť v zadání není, práci s funkci je třeba začínat určením def. oboru.

A ještě jednou dotaz - jak se vede v použití MAW? + doporučení - pokud používáš WA a "ale volfram mi pise ze to ma vynst inak" (c), potom je dobré také vložit i Tvůj kód vložení do WA, aby se dalo posoudit zdroj problému. Děkuji.

Jesus19 · 05. 11. 2013 16:33

Tu to rozpisujem : $\frac{x^{2}+4}{x^{2}}=\frac{4}{1}$ lenze ako sa stanovuje rovnica ??

Takjo · 05. 11. 2013 16:47

↑ Jesus19:
Dobrý den,
první derivaci položíme rovnu 0: $\frac{x^{2}+4}{x^{2}} =0$
Tato rovnice nemá řešení pro žádné $x\in \mathbb{R}$

Z toho plynou dva závěry:
1) funkce bude v celém svém definičním oboru ryze monotónní
2) funkce nebude mít nikde lokální extrém (derivace totiž existuje všude s výjimkou bodu nespojitosti)

Takže teď je třeba zjistit definiční obor této funkce a zda bude všude rostoucí nebo klesající.

Jesus19 · 11. 11. 2013 11:23

$D(f) = x^{2}$ sa nerovna 0 alebo 4 sa nerovna 0
↑ Takjo: ↑ Takjo:

Takjo · 12. 11. 2013 10:13

↑ Jesus19:
Dobrý den,
definiční obor: $D(f)\equiv x\in (-\infty ;0)\cup (0;\infty )$

Dále dosaďte do první derivace libovolný bod zleva a zprava od 0 , a tím zjistíte zda je funkce rostoucí nebo klesající.

Jesus19 · 13. 11. 2013 12:24

↑ Takjo:

Ahoj tak som doplnil -2 a 2 a zakazdnym mi to vyslo ze to bude len v kladnych cislach t.j. ze je rastuca. Chcem sa este spitat ako si prisiel na ten definicny obor ??

Takjo · 13. 11. 2013 14:10

↑ Jesus19:
Dobrý den,
ve funkčním předpisu je zlomek a jmenovatel zlomku se nesmí rovnat 0. Definičním oborem tak bude
množina všech reálných čísel, kromě toho, které nuluje jmenovatel.

Jesus19

↑ Takjo:

Aha dakujem za ten definicny obor a to druhe som nepochopil "kromě toho, které nuluje jmenovatel" ste chceli doplnit s definicneho oboru a zvysok mi vysiel kladné císlo.

jelena · 20. 11. 2013 19:14

↑ Jesus19:

Zdravím,

byla jsem přes PM vyzvána, abych se zapojila do tématu. Všechno s kolegou ↑ Takjo: máte hotové:

- jelikož jste našli, že stacionární bod derivace (ve kterém derivace je nulová nebo neexistuje) a to je x=0 nepatří ani do definičního oboru funkce, proto funkce nemá žádný bod, kde bychom mohli hledat extrém,

- jelikož 1. derivace je kladná na celém def. oboru funkce, proto funkce je na celém def. oboru rostoucí.

Vzhledem k zadání úlohy to by mělo být všechno. Je všemu rozumět? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2013 11:29 — Editoval Jesus19 (05. 11. 2013 11:30)

Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#2 05. 11. 2013 11:35

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#3 05. 11. 2013 12:33

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#4 05. 11. 2013 12:47

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#5 05. 11. 2013 13:02 — Editoval Jesus19 (05. 11. 2013 16:25)

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#6 05. 11. 2013 14:11

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#7 05. 11. 2013 16:33

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#8 05. 11. 2013 16:47

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#9 11. 11. 2013 11:23

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#10 12. 11. 2013 10:13

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#11 13. 11. 2013 12:24

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#12 13. 11. 2013 14:10

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#13 14. 11. 2013 11:34 — Editoval Jesus19 (14. 11. 2013 11:35)

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

#14 20. 11. 2013 19:14

Re: Monotónosť a lokálne extrémy funkcie

Zápatí