Matematické Fórum

111ago111 · 09. 11. 2013 16:05

Dobrý deň,
vedeli by ste mi pomôcť s limitou lim (1-cos(-5x))/-3x (x ide do 0)

a s príkladom lim tg(5x)/tg(-3x) x ide do 0

toto je môj pokus o počítanie
https://www.dropbox.com/s/q9wrcoj7yg7gi … 155758.jpg

Ďakujem :)

Tomas.P · 09. 11. 2013 16:35

↑ 111ago111:
Ahoj, u toho prvního příkladu mě napadá poněkud krkolomný postup využívající 5. tabulkovou limitu:
1. roznásobení původního výrazu $\frac{1-cos(-5x)}{-3x}\cdot \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{\frac{5}{3}[1-cos(-5x)]}{-5x}$
2. substituce $u=-5x\Rightarrow {x\to0},proto:{u\to0}$ , následuje úprava roznásobením výrazem $\frac{u}{u}$ : $\lim_{u\to0}\frac{5}{3}\frac{1-cos(u)}{u}\cdot \frac{u}{u}=\lim_{u\to0}\frac{5}{3}\frac{1-cos(u)}{u^2}\cdot u=\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 0=0$

Tomas.P

↑ 111ago111:
Co se týče dvojky, tak můžeš využít faktu, že $tg(-3x)=-tg(3x)$ :
1. jak jsi správně ve svém postupu uvedl, tak můžeme původní výraz upravit na tvar:
$-\frac{tg(5x)}{tg(3x)}=-\frac{\frac{sin(5x)}{cos(5x)}}{\frac{sin(3x)}{cos(3x)}}$
2. úprava roznásobením původního výrazu: $-\frac{\frac{sin(5x)}{cos(5x)}}{\frac{sin(3x)}{cos(3x)}}\cdot \frac{\frac{5}{5x}}{\frac{3}{3x}}$
3. využitím 1. tabulkové limity (po substituci) a faktu, že $cos(0)=1$ dostáváme:
$\lim_{x\to0}-\frac{5}{3}\cdot \frac{\frac{sin(5x)}{5x}\cdot \frac{1}{cos(5x)}}{\frac{sin(3x)}{3x}\cdot \frac{1}{cos(3x)}}=-\frac{5}{3}\cdot \frac{1\cdot 1}{1\cdot 1}=-\frac{5}{3}$

111ago111 · 12. 11. 2013 11:24

↑ Tomas.P: Ďakujem za radu :)

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2013 16:05

Limita

#2 09. 11. 2013 16:35

Re: Limita

#3 09. 11. 2013 17:05 — Editoval Tomas.P (09. 11. 2013 17:35)

Re: Limita

#4 12. 11. 2013 11:24

Re: Limita

#5 12. 11. 2013 11:52 Příspěvek uživatele 111ago111 byl skryt uživatelem 111ago111.

Zápatí