Matematické Fórum

Piskotik · 10. 11. 2013 23:55

Ahojte, nevíte prosím jak na to?
Mám danou matici

5 5 3 35
5 4 3 32
1 1 5 29
5 6 7 a

mám zjistit "a" tak, aby matice měla hodnost 3 a determinant byl 0

jelena · 12. 11. 2013 12:23

Zdravím,

pokud je ještě aktuální - úloh tohoto typu je fóru hodně, pohledej např. "matice s parametrem" apod. Co musí platit, aby matice měla hodnost 3?

Ale to mi není jasné - pokud matice bude mít hodnost 3, potom nebude čtvercová a nejde sestavit determinant. Je tak? Děkuji.

Brano · 12. 11. 2013 13:33

↑ jelena:
Ta matica je stvorcova z definicie a teda ma (nejaky) determinant. Hodnost 3 znamena, ze ma prave 3 linearne nezavisle riadky (alebo ekvivalentne stlpce). Ak to nastane v matici ktora je 4x4 tak uz nutne musi byt determinant =0.

Uloha je skor otravna "kalkulackovska". Vo W|A sa da zratat determinant
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … %2Ca%7D%7D
teda ak ma byt determinant =0 tak potom
$1276-22a=0$
cize
$a=58$
a teraz treba overit, ci v tomto pripade ma matica hodnost =3, alebo nie (v tom pripade by uloha nemala riesenie).

jelena · 12. 11. 2013 13:43

↑ Brano:

a tak, děkuji, tedy měla bych (nebo spíš kolega ↑ Piskotik: měl) začínat od konce dotazu (tedy moje úvaha není ve správném směru).

Hodnost 3 znamena, ze ma prave 3 linearne nezavisle riadky (alebo ekvivalentne stlpce).

ano, to je mi jasné (ten ? mám jen pro pokračování diskuse). Ale zpětná souvislost s determinantem mi jasná zřejmě nebyla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2013 23:55

Výpočet koeficientu matice

#2 12. 11. 2013 12:23

Re: Výpočet koeficientu matice

#3 12. 11. 2013 13:33

Re: Výpočet koeficientu matice

#4 12. 11. 2013 13:43

Re: Výpočet koeficientu matice

Zápatí