Matematické Fórum

Anynny · 20. 01. 2009 21:28

Kamion vyjiždí z místa A rychlostí 72 km/h , za 40 minut za ním vyjede auto rychlostí 88 km/h.za jak dlouho ho dohoní a po kolika km?

halogan · 20. 01. 2009 21:37

dráha je v*t.

Když spočítáš, kolik kamion ujel za prvních 40 minut, tak můžeš dát ty vzdálenosti do rovnosti.

$v_1\cdot t - a = v_2\cdot t$

Kde "a" je ta vzdálenost ujetá za 40 minut. Vyjádři si t. Ten pak vynásob rychlostí auta a zjistíš, kde se potkali.

Anynny · 21. 01. 2009 15:45

někdo další?nerozumím tomu nebo spíš mi to nejde

musixx · 21. 01. 2009 16:07 — Editoval musixx (21. 01. 2009 16:07)

↑ Anynny: Tak jinak, dobra:

Predevsim: vse do vzajemne si odpovidajicich jednotek, napr. km, h, km/h --> 40 minut = 2/3 hodiny.

Rekneme, ze kamion celkem pojede cas t. Za tento cas ujede drahu 72t.

Auto pojede o 2/3 hodinu kratsi dobu, tedy celkem ujede 88(t-2/3).

Tyto dve drahy se rovnaji, protoze se v tom okamziku auto setkalo s kamionem. Tedy $72t=88(t-\frac23)$ , odkud $t=3\frac23$ hodiny, tedy 3 hodiny 40 minut.

Co jsme to spocitali? No cas od zacatku jizdy kamionu do setkani s autem. Auto proto jelo jen 3 hodiny (o 40 minut min nez kamion).

A jakou drahu ujeli? Oba stejnou, samozrejme. Spocteme treba drahu auta: $88\cdot3=264$ kilometru.

Chrpa · 21. 01. 2009 16:09 — Editoval Chrpa (21. 01. 2009 16:16)

↑ Anynny:
Rychlost kamionu, který vyjíždí z jako první A je 72 km = v_1
Rychlost kamionu, který vyjíždí jako druhý z A je 88 km = v_2. Tento kamion je na cestě o 40 minut tj. 2/3 hodiny kratší čas.
Protože druhý kamion ten první dojel, musely oba kamiony ujet stejnou dráhu.
Dráha obou kamionů je s.
'Cas prvního kamionu je t, čas druhého kamionu je t - 2/3 (jel o 40 minut kratší čas.
Ze známého vzorce $s=v\cdot t$ kde s je dráha, v je rychlost, t je čas lze sestavit rovnice:
$s=v_1\cdot t=72t$ pro první kamion
$s=v_2(t-\frac 23)=88(t-\frac 23)$ pro auto
Obě dráhy musí být stejné tj:
$72t=88(t-\frac 23)\nl9t=11(t-\frac 23)\nl9t=11t-\frac{22}{3}\nl2t=\frac{22}{3}\nlt=\frac{11}{3}$
První kamion jel tedy 11/3 hodiny.
Auto bylo na trase:
$t_2=t-\frac 23=\frac{11}{3}-\frac 23=\frac 93= 3\,\textrm{hodiny}$
Auto dohoní kamion za 3 hodiny.
Teď už stačí dopočítat jen vzdálenost, kterou při tom ujede. Dosadíme do vztahu:
$s=88(t-\frac 23)=88\cdot 3=264\,\textrm{km}$
Auto ujede 264 kilometrů

EDIT: Místo kamionu 2 je to pochopitelně auto.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 21:28

Slovní úloha

#2 20. 01. 2009 21:37

Re: Slovní úloha

#3 21. 01. 2009 15:45

Re: Slovní úloha

#4 21. 01. 2009 16:07 — Editoval musixx (21. 01. 2009 16:07)

Re: Slovní úloha

#5 21. 01. 2009 16:09 — Editoval Chrpa (21. 01. 2009 16:16)

Re: Slovní úloha

Zápatí