Matematické Fórum

Martina333 · 12. 11. 2013 19:33

Prosím o pomoc. :) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1$
Děkuji moc za pomoc. :)

bonifax

Ahoj ↑ Martina333:

uděláme si podmínky, jeden člen s odmocninou dáme na druhou stranu a umocníme.

třeba takhle:
$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$

bejf · 12. 11. 2013 19:41 — Editoval bejf (12. 11. 2013 19:42)

↑ Martina333:
Ahoj.

Na tohle je takový typický postup. Máš tam dvě odmocniny, tak si jednu převedeš na druhou stranu. Třeba takto:
$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$
Nyní umocníš nadruhou (díky tomu pak budeš muset provést zkoušku, protože umocňování není ekvivalentní úprava).
$(\sqrt{3x+1})^2=(1+\sqrt{x+4})^2$
$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$ posčítáš co se dá a vydělíš dvěma, na jednu stranu rovnosti necháš samostatně to co je pod odmocninou a opět umocníš nadruhou.
Pak ti vyjdou nějaká xka a ty dosadíš do původní rovnice. Pokud ji budou splňovat, jsou také řešením této rovnice, pokud ne tak to nejsou kořeny této rovnice.

Edit:
Pravda, jak říká kolega, tak ještě je nutné určit podmínky. Nebudeš muset potom dělat to dosazování. Když na to zbývá třeba při testu čas, tak je dobré si tam ale ty hodnoty pro klid duše dosadit. :)

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2013 19:33

Iracionální rovnice

#2 12. 11. 2013 19:40 — Editoval bonifax (12. 11. 2013 19:41)

Re: Iracionální rovnice

#3 12. 11. 2013 19:41 — Editoval bejf (12. 11. 2013 19:42)

Re: Iracionální rovnice

Zápatí