Matematické Fórum

Brzls · 12. 11. 2013 18:51

Zdravím
Ať se snažím jak se snažím pořád s tím nemůžu pohnout. Mohl by mě někdo jenom poradit jak začít??
Nechť $z=F(x,y)$ je plocha s parametrizací
$x=\varphi _{1}(u,v)$
$y=\varphi _{2}(u,v)$
$z=\varphi _{3}(u,v)$

Otázka je, jak vyjádřit $\frac{\partial F(x_{0},y_{0})}{\partial x}$ poze pomocí $\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3},u_{0},v_{0}$

( $x_{0}=\varphi _{1}(u_{0},v_{0})$
$y_{0}=\varphi _{2}(u_{0},v_{0})$ )

Děkuji za pomoc

Jj · 12. 11. 2013 19:46

↑ Brzls:

Dobrý večer,
pokud jsem to dobře pochopil a neztratil se v derivacích, pak

$z = F(x,y) = F(\varphi_1(u,v),\varphi_2(u,v)) \equiv \varphi _3(u,v)$ .

Pak: $\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial F}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}$ a $\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial F}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial F}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v}$

a řekl bych, že dostáváte soustavu dvou rovnic pro neznámé $\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}$ .

Brzls · 12. 11. 2013 19:50

↑ Jj:
Zdravím
Derivace vypadají v pořádku. Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2013 18:51

Transformace diferenciálního výrazu

#2 12. 11. 2013 19:46

Re: Transformace diferenciálního výrazu

#3 12. 11. 2013 19:50

Re: Transformace diferenciálního výrazu

Zápatí