Matematické Fórum

exot99 · 12. 11. 2013 22:23

Jak mám prosím postupovat v tomto příkladu, nějak nevím jak na něj :/

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/91422_DSCF0129.JPG

marnes · 12. 11. 2013 22:28 — Editoval marnes (12. 11. 2013 22:29)

↑ exot99:
Dle mého druhý řádek za rovná se chyba

A pak třetí řádek místo plus má být krát

teolog · 12. 11. 2013 22:29

↑ exot99:
Ta dvojka by se měla vyjádřit takto $2=\log_{2}4$

exot99 · 12. 11. 2013 22:42

Tak jsem se o neco pokusil a nevim nevim...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/92562_DSCF0132.JPG

marnes · 12. 11. 2013 22:48

Znovu opakuji. Třetí řádek - místo plus má být krát

exot99 · 12. 11. 2013 23:03

já už fakt nevím :/ tohle je taky špatně :/

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/93801_DSCF0135.JPG

bejf · 13. 11. 2013 00:03 — Editoval bejf (13. 11. 2013 00:20)

↑ exot99:
Ahoj.
Mně se s prominutím ten maglajs nechce moc číst.

Řešíme za podmínky $x>0$ .
Když to vezmeš v klidu od začátku, tak převedeš dvojku na logaritmus o základu 2.
Pak všechny logaritmy převedeš na jednu stranu, na pravé straně bude nula. Podle pravidel počítání s logaritmy uděláš logaritmus zlomku základu 2, kde:
a) z kladných logaritmů budou jejich argumenty v čitateli,
b) ze záporných logaritmů budou jejich argumenty ve jmenovateli.
Pak nulu převedeš na logaritmus o základu 2.
Odlogaritmuješ a řešíš rovnici v podílovém tvaru. Z té určíš podmínky tak, abys nedělil nulou.

Postačí?

gadgetka

nebo daleko jednodušší řešení založené jen na znalostech pravidel počítání s logaritmy:
$\log_2{\sqrt x}-\log_2{2x^3}+3\log_2{\sqrt{2x}}=2+\log_2{x}$
$\log_2{x^{\frac 12}}-(\log_2{2}+\log_2{x^3})+3\log_2{(2x)^\frac 12}=2+\log_2{x}$
$\frac 12\log_2{x}-\underbrace{\log_2{2}}_{1}-3\log_2{x}+\underbrace{\frac 32\log_2{2}}_{\frac 32}+\frac 32\log_2{x}=2+\log_2{x}$
$\frac 12-2=2\log_2{x}$
$-\frac 32=2\log_2{x}$
$-\frac 34=\log_2{x}$
$x=2^{-\frac 34}$
$x=\frac{1}{\sqrt[4]{2^3}}$

A pokud bys nechtěl odmocninu ve jmenovateli, můžeš si ještě výsledek usměrnit... :)