Matematické Fórum

KateřinaDardová · 11. 11. 2013 16:07

Zdravím, dostali jsme za úkol odvození koeficientů logistické fce ve tvaru: $y=\frac{k}{1-ab^{x}}$ . Tak jsem si v maximě vypočetla parciální derivace postupně podle $k,a,b$ :
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/81644_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
S tím, že mi před každým výsledkem derivace chybí $\Sigma$ .
Tyto derivace (resp. sumy) se položí $=0$ , ale nevím jak mám ty výrazy rozdělit na jednotlivé součty tak, aby se z nich daly vyjádřit jednotlivé koeficienty...
U lineární fce to bylo jasné: $\frac{\delta f}{\delta a}=\Sigma (-x_{i}y_{i}+ax_{i}^{2}+bx_{i})$
$a\Sigma x_{i}^{2}+b\Sigma x_{i}=\Sigma x_{i}y_{i}$ to samé bych udělala pro derivaci podle $b$ a dostala soustavu normálních rovnic, ale u té logistické fce si nevím jak na to...

Creatives

AHoj,
nemá být ve jmenovateli $+$ ??

U logistického trendu se mi zdá, že tento výpočet bude poměrně složitý a taky moc nepoužívaný v praxi. Logistický trend lze pomocí inverzní transformace převést na posunutý exponencionální trend. Tedy
$\frac{1}{y}=\frac{1+ab^{^x}}{k}=\frac{1}{k}+\frac{a}{k}b^{^x}$ Ten jste se učili?

Jinak odhady parametrů jdou určit i jinými způsoby, viz [PM]

btw, ten program neznám, ale určitě bude příkaz vyjádření neznámé z rovnice. Například u Maple: mějme rovnici " f " a chceme vyjádřit " k " tak napíšeme
eval(solve(f,k));
asi to bude podobný a určitě bych prováděl derivace s těmi sumami, poněvadž je to dost podstatné. . .

KateřinaDardová · 12. 11. 2013 13:41

↑ Creatives:↑ Creatives:
K tomu znaménku- je možné, že jsem předpis špatně opsala z tabule, nebo se spletl učitel...
Právě, že učitel chce, abychom to řešili touto konkrétní metodou, ale zkusím to s tím posunutým exponenciálním trendem, jen nevím jak do té derivace v maximě zapsat tu sumu. Můžu ji zadat jako %Sigma nebo musím jít přes příkaz: sum (expr, i, i_0, i_1), nezdá se mi totiž ani jeden výsledek...
A musím s ní vůbec počítat když derivace součtu funkcí je rovna součtu derivací?

Stýv · 12. 11. 2013 14:34

↑ KateřinaDardová: s výpoečtem ti nepomůžu, vypadá to moc pracně, jenom pár poznámek:
1) + nebo - je fuk, akorát pak bude jiný znamínko u $a$
2) pokud máte zadáno, jakou metodou to počítat, tak to tak holt budeš muset počítat, i kdyby to jinou metodou bylo třeba sanzší
3) ty derivace si klidně můžeš počítat po členech, sumy potřebuješ až v těch rovnicích $\sum\dotsc=0$

Creatives

↑ Stýv:
Možná při výpočtu nebude znaménko hrát roli, ale správně to je " + " aby to byla jakoby Gompertzova křivka. Tím se právě vyznačuje logistický trend, zpočátku konstantní , rychlý nárůst a opět stagnace. Kdyby to bylo - tak je to spíš exp trend který dokonce nabývá záporných hodnot

↑ KateřinaDardová:
Prvně bych asi hledal v nápovědě programu jak se řeší soustavy rovnic a jak se vyjadřují neznámé z nich. Nebo bych zkusil i Wolframalpha.

Co vlastně konkrétně nevíš?

Stýv · 12. 11. 2013 15:33

↑ Creatives: ne

Creatives · 12. 11. 2013 16:24

↑ Stýv:
tak jo

KateřinaDardová · 12. 11. 2013 16:27

↑ Creatives:
Jak ty výrazy (výsledky derivace) rozdělit na jednotlivé součty, případně zda mohu k vyjádření koeficientů použít příkaz eval(solve(....))

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/70031_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Creatives

↑ KateřinaDardová:
Můžeš použít normálně eval(solve ale jelikož derivuješ v první rovnice podle k tak si z té rovnice taky to " k " vyjádři.
Takže eval(solve(%o1,k)); tím zjistíš "k"
teď musíš to "k" dosadit do druhé rovnice a z té vyjádřit "a". Mohlo by to jít příkazem eval(%o2,solve(%o1,{k}));
Poté opět použít příkaz eval(solve(%o7,a)); a měla bys mít "a"

Mně to v Maple vyhazuje a=a . . . nevím proč to nejde. Asi kvůli té sumě, poněvadž na druhé straně je nula a on to všechno podělí..

KateřinaDardová · 13. 11. 2013 08:41

↑ Creatives:
Tak jsem na tom stejně...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/28462_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

KateřinaDardová · 13. 11. 2013 13:08

↑ Creatives:
Už jsem našla řešení svého problému:
http://polodriver.uvadi.cz/files/Statis … istika.pdf
(str.121) jmenuje se metoda vybraných bodů...:)

Creatives · 13. 11. 2013 13:53

↑ KateřinaDardová:
Nerikala si ze to musi byt timto zpusobem? Kdyby ses koukla do soukromych zprav vsimnes si, ze po prvnim mem prispevku metodu vybranych bodu tam mas. Taky metodu diferencnich odhadu a metodu inverzni transformace...

KateřinaDardová · 13. 11. 2013 15:22

↑ Creatives:↑ Creatives:
To ano, ale za ty 2 dny jsem se s MNČ nikam nedostala, tak zkusím, jestli mi to v této podobě uzná...a ten odkaz jsem úplně přehlédla, moje chyba...díky

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2013 16:07

Regrese-logistická fce

#2 11. 11. 2013 16:40 — Editoval Creatives (11. 11. 2013 17:02)

Re: Regrese-logistická fce

#3 12. 11. 2013 13:41

Re: Regrese-logistická fce

#4 12. 11. 2013 14:34

Re: Regrese-logistická fce

#5 12. 11. 2013 14:48 — Editoval Creatives (12. 11. 2013 15:06)

Re: Regrese-logistická fce

#6 12. 11. 2013 15:33

Re: Regrese-logistická fce

#7 12. 11. 2013 16:24

Re: Regrese-logistická fce

#8 12. 11. 2013 16:27

Re: Regrese-logistická fce

#9 12. 11. 2013 17:41 — Editoval Creatives (12. 11. 2013 18:27)

Re: Regrese-logistická fce

#10 13. 11. 2013 08:41

Re: Regrese-logistická fce

#11 13. 11. 2013 13:08

Re: Regrese-logistická fce

#12 13. 11. 2013 13:53

Re: Regrese-logistická fce

#13 13. 11. 2013 15:22

Re: Regrese-logistická fce

Zápatí