Matematické Fórum

exot99 · 13. 11. 2013 15:23

Zdravím, jak mohu prosím pokračovat ve výpočtu této rovnice? děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/52570_DSCF0137.JPG

studentka94 · 13. 11. 2013 15:46

↑ exot99:

Trošku se nezvyznám ve vašem výpočtu.

Nejprve musíme stanovit podmínky (jmenovatel nesmí být roven nule a logaritmovaný výraz musí být větší než nula).

Rovnici vynásobíme výrazem ve jmenovateli, zbavíme se zlomků a budeme mít v rovnici logaritmus na druhou, zavedeme substituci, řešíme kvadratickou rovnici, vrátíme se k substituci a dořešíme. Stačí tak?

studentka94 · 13. 11. 2013 15:55

↑ exot99:

$\log^{2}_{3}(x-2)-\log_{3}(x-2)-6=0$

substituce $y=\log_{3}(x-2)$

$y^{2}-y-6=0$

Vyřešit rovnici, vrátit se k subistutic a dořešit. Zvládneš?

gadgetka · 13. 11. 2013 16:01

Substituci zaveď hned. :)

exot99 · 13. 11. 2013 16:03

děkuji, zkusím to a dam vedet :)

exot99 · 13. 11. 2013 16:14

nějak mi to nejde....samozřejmě dokážu udělat substituci, ale ta 1 napravo je jiný log. než, ten co nahrazujeme :/

gadgetka

Podmínky: $x>2$
$\log_3{(x-2)}\ne 0$
$x-2\ne 1\Rightarrow x\ne 3$

s: $\log_3{(x-2)}=a$

$a-\frac 6a = 1\enspace |\cdot a\ne 0$
$a^2-a-6=0$
$(a-3)(a+2)=0$
$a_1=3$
$a_2=-2$

$\log_3{(x-2)}=3$
$x-2=27$
$x=29$

$\log_3{(x-2)}=-2$
$x-2=\frac 19$
$x=2+\frac 19$
$x=\frac{19}{9}$