Matematické Fórum

ppeter · 12. 11. 2013 16:45 — Editoval ppeter (12. 11. 2013 17:53)

ahoj,
nevím si rady s následujícími dvěma příklady. Zkoušel jsem několik způsobů ale nikdy jsem nedošel k výsledku...
Počítám i složitější limita, asi tady dělám někde chybu.
Děkuji za případné řešení.

$\lim_{\varkappa \to1}= \sqrt[3]{x}-1/\sqrt{x}-1$ [2/3] (limita se blíží k 1)

$\lim_{\varkappa \to\infty }= \sqrt[]{x^{}}-6x/3x+1$ [-2] (limita se blíží k $\infty$ )

Výsledky znám, ale postup po roznásobaní mi nějak nesedí...

Tomas.P

↑ ppeter:
Ahoj, první příklad bych řešil takto:
1. substituce $h=x-1\Rightarrow x=h+1,{x\to1},proto:{h\to0}$
2. úprava výrazu roznásobením $\lim_{h\to0}\frac{\sqrt[3]{h+1}-\sqrt[3]{1}}{h}\cdot \frac{h}{\sqrt{h+1}-\sqrt{1}}$
3. využije se definice derivace
P.S.: ve dvojce to má být takto?

ppeter · 12. 11. 2013 17:51

↑ Tomas.P:
Ke každému příkladu jsem napsal výsledky... Tento postup nevystihuje celé řešení rovnice, jen pro ukázku, my to řešímě takle :

Tomas.P

↑ ppeter:
Ahoj, dvojku bych řešil takto:
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x}-6x}{3x+1}=\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x^{2}\cdot \frac{1}{x}}-6x}{3x+1}=\lim_{x\to\infty }\frac{x\cdot \left(\sqrt{\frac{1}{x}}-6\right)}{x\cdot \left(3+\frac{1}{x}\right)}=-2$
P.S.: jedničku jsem původně řešil roznásobením podle vzorce $A^{2} - B^{2} = (A+B)*(A-B)$ , ale ve jmenovateli mi vyšlo $x-1$ , které nešlo nijak zkrátit.

ppeter · 12. 11. 2013 19:44

↑ Tomas.P:

dvojku máte správně, postup se mi líbí...
Tu jedničku jsem řešil stejným postupem a také jsem došel ke stejnému závěru, přitom to není nijak složitý příkald...

zlomenavetev

Jedničku musíte roznásobit pomocí vzorce $A^{3}-B^{3}$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/62137_DSC_0145.jpg

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2013 16:45 — Editoval ppeter (12. 11. 2013 17:53)

limita funkce

#2 12. 11. 2013 17:40 — Editoval Tomas.P (12. 11. 2013 18:04)

Re: limita funkce

#3 12. 11. 2013 17:51

Re: limita funkce

#4 12. 11. 2013 18:24 — Editoval Tomas.P (12. 11. 2013 18:44)

Re: limita funkce

#5 12. 11. 2013 19:44

Re: limita funkce

#6 13. 11. 2013 17:58 — Editoval zlomenavetev (13. 11. 2013 18:03)

Re: limita funkce

Zápatí