Matematické Fórum

Zuz1 · 14. 11. 2013 00:00

Zdravím, potřebovala bych pomoci s tímto příkladem, máme ho v učebnici a je tam k němu i návod, ale nějak ho nechápu a nevím jak se dostat k výsledku..

známe: $\text{tg}\frac{x}{2}=\frac{3}{2}$
potřebuji zjistit: $\cos 2x$

výsledek je $-\frac{119}{169}$

a nápověda: $\cos x = \frac{1-(\text{tg}\frac{x}{2})^{2}}{1+(\text{tg}\frac{x}{2})^{2}}$
$\cos 2x = 2*(\cos x)^{2}-1$

předem děkuji za jakoukoliv pomoc :-)

Freedy · 14. 11. 2013 00:12

Tak když už to máš tak polopatě napsané v nápovědě tak přece jednoduše dosaď do té nápovědy ne?
$\cos x = \frac{1-(\text{tg}\frac{x}{2})^{2}}{1+(\text{tg}\frac{x}{2})^{2}}$
$\cos x=\frac{1-\frac{9}{4}}{1+\frac{9}{4}}=\frac{-\frac{5}{4}}{\frac{13}{4}}=-\frac{5}{13}$

$\cos 2x=2\cos ^2x-1$
$\cos 2x=2(-\frac{5}{13})^2-1=\frac{50}{169}-1=-\frac{119}{169}$

Zuz1 · 14. 11. 2013 06:45

My by jsme právě neměli tu nápovědu moc používat, máme to z toho vymyslet sami.. Napsala jsem jí sem jenom aby všichni viděli ten způsob jak se to počítá..

Freedy · 14. 11. 2013 07:50

Tak potom přes vzorec:
$|\text{tg}\frac{x}{2}|=\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}}{\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$
$\frac{9}{4}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$
$9+9\cos x=4-4\cos x$
$13\cos x=-5$
$\cos x=-\frac{5}{13}$
$\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x$
$\cos 2x=\cos ^2x-1-\cos ^2x$
$\cos 2x=2\cos ^2x-1$
$\cos 2x=2(-\frac{5}{13})-1=-\frac{119}{169}$