Matematické Fórum

johnysss · 14. 11. 2013 10:31

Prosím nevím si vůbec rady s výpočtem tohoto příkladu. Mohli by jste mi s tímto příkladem poradit :).

Vypočtěte moment setrvačnosti daných těles, je-li jejich hustota konstantní (bez újmy na obecnosti položíme σ = 1
a) Kvádru o délkách hran a=1 b=2 c=3 při rotaci kolem hran,

Rumburak · 14. 11. 2013 11:38

Nepíšeš, na čem ses zasekl. Tak to tedy vezměme od začátku:

Je-li $M$ geometrické těleso (měřitelná množina) a $p$ přímka, pak moment setrvačnosti tělesa $M$ k ose $p$ je vyjádřen integrálem

$\iiint_M \varrho(x,y,z)\,r^2(x,y,z)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$ ,

kde $\varrho(x,y,z)$ je hustota matriálu v bodě $[x,y,z] \in M$ a $r(x,y,z)$ vzdálenost téhož bodu od přímky $p$ .

johnysss · 14. 11. 2013 11:46

↑ Rumburak:
Nevím si rady jak sestavit celý integrál i meze. Tento příklad vůbec nevím jak ho mám vypočítat a jak postupovat.

Rumburak

První krok:
Umísti si kvádr M do soustavy souřadnic Pxyz tak, aby každá z jeho hran ležela v některé souřadnicové ose,
a kvádr popiš soustavou nerovností.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 10:31

MAtematika Trojný integral

#2 14. 11. 2013 11:38

Re: MAtematika Trojný integral

#3 14. 11. 2013 11:46

Re: MAtematika Trojný integral

#4 14. 11. 2013 12:25 — Editoval Rumburak (14. 11. 2013 12:26)

Re: MAtematika Trojný integral

Zápatí