Matematické Fórum

exot99 · 14. 11. 2013 10:47

ahoj, chtěl bych se zeptat, zda se má tento příklad takto počítat? Má vyjít že nemá řešení, tak by mě zajímalo, jestli to musím dopočítat s nepěkným D a nebo jestli to jde poznat už i z tohoto výpočtu.děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/22426_DSCF0140.JPG

nejsem_tonda

Ahoj,
ja myslim, ze to reseni ma.

Pocitas dobre, nenech se znervoznit vysledky v ucebnici. Ktera to mimochodem je?

Koren $\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$ je normalne v poradku, druhy koren je "prilis zaporny", ten do zadani dosadit nejde a neni proto resenim puvodni rovnice.

gadgetka

Mám pocit, že aspoň jeden kořen platný bude, ne? Podmínka je $x> -1$ a tou určitě jeden kořen projde... :)

exot99 · 14. 11. 2013 11:29

děkuju Vám.

Zajímalo by mě, by se spočítala zkouška---je to dost blbej zlomek... $\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$

a potom, jak jsme přišli na tu podmínku $x\ge -1$

díky

gadgetka

průnik všech tří podmínek, protože všechny platí současně, čili $x>-1\wedge x>-3\wedge x>-5$ . Omlouvám se za to "rovná se" navíc, nejspíš jsem byla myslí někde jinde... ;) (uvedeno na pravou míru...)

exot99 · 14. 11. 2013 11:39

a co ta zkouška? mě nevychází, když $\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$ dosadím do zadání :/

gadgetka

Ještě na jednu podmínku jsme zapomněli, a to:
$\log{(x+3)}\ne 0\Rightarrow x+3\ne 1\Rightarrow x\ne -2$
ale ta už je prakticky zahrnutá v té $x>-1$ , tak nám nic nového neřekla, ale pro správnost řešení je nutná... ;)

gadgetka · 14. 11. 2013 11:56

A zkoušku bych nejspíš řešila kalkulačkou...

Cheop · 14. 11. 2013 12:02 — Editoval Cheop (14. 11. 2013 12:10)

↑ exot99:
$\log(x+1)=\log\left(\frac{-5+\sqrt{17}}{2}+1\right)\\\log(x+1)=\log\left(\frac{\sqrt{17}-3}{2}\right)$
$\log(x+5)=\log\left(\frac{-5+\sqrt{17}}{2}+5\right)\\\log(x+5)=\log\left(\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right)$
$\log(x+1)+\log(x+5)=\log\left(\frac{(\sqrt{17}-3)(\sqrt{17}+5)}{4}\right)=\\\log\left(\frac{17+2\sqrt{17}-15}{4}\right)=\\\log\left(\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)$
$\log(x+3)=\log\left(\frac{-5+\sqrt{17}}{2}+3\right)=\\\log\left(\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)$

$L=P$ - obě strany se rovnají

exot99 · 14. 11. 2013 12:03

no mám jenom obyčejnou kalkulačku, takže bych to tam asi nezadal....jen by mě zajímalo, jestli to opravdu vychází? tím myslím $L\not =P$ , abych si byl jistý, že to opravdu výsledek....

exot99 · 14. 11. 2013 12:04

děkuji

gadgetka · 14. 11. 2013 12:05

I na kalkulačce to vyjde.... $\frac{0,408503314}{0,408503314}=1$

nejsem_tonda

Vysledkem si muzes byt jisty proto, ze na definicnim oboru puvodniho vyrazu (tj. pro $x>1$ ) jsme provadeli jen ekvivalentni operace. Pokud tedy ziskame koren kv. rovnice, ktery padne do definicniho oboru, neni zkouska nutna.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 10:47

logaritmické rovnice

#2 14. 11. 2013 11:12 — Editoval nejsem_tonda (14. 11. 2013 11:12)

Re: logaritmické rovnice

#3 14. 11. 2013 11:14 — Editoval gadgetka (14. 11. 2013 11:35)

Re: logaritmické rovnice

#4 14. 11. 2013 11:29

Re: logaritmické rovnice

#5 14. 11. 2013 11:35 — Editoval gadgetka (14. 11. 2013 11:37)

Re: logaritmické rovnice

#6 14. 11. 2013 11:39

Re: logaritmické rovnice

#7 14. 11. 2013 11:53 — Editoval gadgetka (14. 11. 2013 11:55)

Re: logaritmické rovnice

#8 14. 11. 2013 11:56

Re: logaritmické rovnice

#9 14. 11. 2013 12:02 — Editoval Cheop (14. 11. 2013 12:10)

Re: logaritmické rovnice

#10 14. 11. 2013 12:03

Re: logaritmické rovnice

#11 14. 11. 2013 12:04

Re: logaritmické rovnice

#12 14. 11. 2013 12:05

Re: logaritmické rovnice

#13 14. 11. 2013 12:19 — Editoval nejsem_tonda (14. 11. 2013 12:20)

Re: logaritmické rovnice

Zápatí