Matematické Fórum

ExSh00t

Ahoj, mam nasledujuci priklad
$\int\frac{x^3+x-1}{x^2(x^2+1)}$
vysledok je $\ln[x]+\frac1{x}+\arctan x$

-najviac mi robi problem rozkladu na parcialne zlomky

-neviem ci x^2 sa musi rozlozit ako $\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}$ , teraz si myslim, ze hej lebo aj 0 je nasobny koren, takze vidim spravny rozklad takto
$\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x^2+1}$
- z tretieho clenu vidim aj ten arctg, ale celkovo teraz mi to vobec nezacne vychadzat

$x^3+x-1 = A(x^2+1)+B(x^2+1)x+Cx$
$x:1 => C = 1$
$x:-1 => C = -3$
- prve co ma napadlo podla metody, ktoru som pouzivaval, ale za prve nechapem preco tam mam alternativu? Mozem si vybrat? Za dalsie, potrebujem dalsie dva body.

-cele mi to nejako nesedi, pomozete mi analyzovat moje myslienkove pochody a trosku ma doviest do spravnych postupov s parcialnymi zlomkami? Potrebujem vediet, kedy, kt. metodu pouzit na dopocitanie A,B,C a ako vybrat spravne zlomky.
Dakujem

Brano · 14. 11. 2013 13:54

rozklad ma byt takto:
$\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 13:35 — Editoval ExSh00t (14. 11. 2013 13:52)

Integral, ryzelomenna funkce

#2 14. 11. 2013 13:54

Re: Integral, ryzelomenna funkce

Zápatí