Matematické Fórum

marketa0007777 · 14. 11. 2013 17:16

Zdravím, potřebovala bych pomoct s výpočtem odchylky přímek v kvádru ABCDEFGH. AB je 6 cm, BC je 3 cm, AE je 8 cm. S je střed horní podstavy. Potřebuji určitě odchylku přímek AC a BS. Předem děkuji

janca361 · 14. 11. 2013 18:22

↑ marketa0007777:
Posuň přímku SB na HS' (S' je střed spodní podstavy. Hledáš potom $|\sphericalangle AS'H|$

marketa0007777 · 14. 11. 2013 21:15

a nemohl by sem někdo prosím rozpracovat postup? děkuju

Honzc · 15. 11. 2013 08:47 — Editoval Honzc (17. 11. 2013 16:59)

↑ marketa0007777:
Nejlepší je to počítat tak, že si např. umístíš kvádr do k.s.s tak, že vrchol A bude v jejím počátku a vyjádříš v ní také souřadnice bodů C,B,S.
Pak určíš parametrické rovnice přímek AC a BS
Dostaneš směrové vektory:
Označíš směrový vektor AC třeba jako $a=(a_{1},a_{2},a_{3})=(x_{C}-x_{A},y_{C}-y_{A},z_{C}-z_{A})$
a směrový vektor BS třeba jako $b=(b_{1},b_{2},b_{3})=(x_{S}-x_{B},y_{S}-y_{B},z_{S}-z_{B})$
Pak platí (pro uhel přímek):
$\cos \alpha =\frac{|a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}|}{\sqrt{(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2})}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marnes · 15. 11. 2013 11:17

↑ marketa0007777:
Souhlasím s ↑ Honzc: pokud znáš analytiku v prostoru. pak je to takto jednodušší.
pokud ne, tak bych navrhoval toto

1) obrázek
2) jak psala ↑ janca361:, nejedná ze o různoběžky, ale o mimoběžky a proto je potřeba některou z přímek posunout tak, aby to byly různoběžky. Proto BS posuneme na S´H, kde S´je střed dolní podstavy
3) hledaný úhel je u bodu S´v trojúhelníku AS´H ( to je potřeba vidět)
4)
AH - úhlopříčka v obdélníku ADHE
AS´- polovina úhlopříčky v obdélníku ABCD
S´H - úhlopříčka v obdélníku DS´SH

5) na trojúhelník AS´H, jelikož znáš všechny strany, použiješ kosinovu větu a vypočítáš úhel

marketa0007777 · 15. 11. 2013 13:52

↑ marnes:↑ marnes:
↑ Honzc:
Děkuju moc, analytiku neznám, počítala jsem to tedy tím druhým způsobem. Vyšlo mi při zaokrouhlování asi 84 stupňů a 9 minut. Je to možné? A nemohl by mi prosím někdo poradit, jak to vyřešit graficky? Ještě jednou děkuji..

marnes · 15. 11. 2013 18:35

↑ marketa0007777:
Výsledek přesný nabízí ve svém odkazu ↑ Honzc:. Asi by to tak mohlo být, jestli jsi při průběžných výpočtech zaokrouhlovala. (kalkulačka to zvládne i bez zaokrouhlování)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 17:16

odchylka přímek

#2 14. 11. 2013 18:22

Re: odchylka přímek

#3 14. 11. 2013 21:15

Re: odchylka přímek

#4 15. 11. 2013 08:47 — Editoval Honzc (17. 11. 2013 16:59)

Re: odchylka přímek

#5 15. 11. 2013 11:17

Re: odchylka přímek

#6 15. 11. 2013 13:52

Re: odchylka přímek

#7 15. 11. 2013 18:35

Re: odchylka přímek

Zápatí