Matematické Fórum

Milan1236000

Zdar, nechápu 2 příklady.
1. příklad je $sinx+cosx=0$ a došel jsem k $sinx=-cosx$ ale dál si nevím rady. Vím, že výsledek má být $135°$ a $315°$ ale nevím, jak k tomu dojít.
2. příklad je $sin(2x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ když ho začnu počítat, tak skončím někde tady
$sin2xcos\frac{\pi }{4}-cos2xsin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$2sinxcosxcos\frac{\pi }{4}-(cos^{2}x-sin^{2}x)sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$2sinxcosxcos\frac{\pi }{4}-(1-2sin^{2}x)sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
dál už se mi to roznásobovat nechtělo, protože si myslím, že jsem už někde udělal chybu a je to nesmysl nebo ne?

Sherlock

1. Dá se upravit následovně:
$sinx=-cosx$
$\frac{sinx}{\cos x}=-\frac{cosx}{cosx}$
$tan(x)=-1$

2. Vůbec bych nešel do takových složitostí.. Stačí substituce $A=2x-\frac{\pi }{4}$ a řešíš $\sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$

gadgetka · 14. 11. 2013 17:37

1. rovnici umocni na druhou:
$\sin^2x + 2\sin x\cos x +\cos^2x = 0$
$1+\sin{(2x)}=0$
$\sin{(2x)}=-1$
$s: 2x=t$
$\sin t = -1$
$t = \frac{3\pi}{2}+2k\pi$
$2x =\frac{3\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$

Milan1236000 · 14. 11. 2013 18:14

Aha, děkuju.

gadgetka

$\sin(2x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
V součtovém vzorci máš chybu:
$\sin2x\cos{$-\frac{\pi }{4}$}-\cos2x\sin{$-\frac{\pi }{4}$}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin2x\cos{$\frac{\pi }{4}$}+\cos2x\sin{$\frac{\pi }{4}$}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos{(-x)}=\cos x$ kosinus je funkce sudá
$\sin{(-x)}=-\sin x$ sinus je funkce lichá

Milan1236000 · 14. 11. 2013 19:06

Navím, jak si z $\sin2x\cos{\left(-\frac{\pi%20}{4}\right)}-\cos2x\sin{\left(-\frac{\pi%20}{4}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ došla sem $\sin2x\cos{\left(\frac{\pi%20}{4}\right)}+\cos2x\sin{\left(\frac{\pi%20}{4}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Protože, jestli by se to celý vynásobilo $(-1)$ tak by ta druhá strana měla být $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ a ne jen $\frac{\sqrt{2}}{2}$