Matematické Fórum

Cezetka · 14. 11. 2013 20:05

Ahoj, poradil by mi někdo s jednou rovnicí? Postupu rozumím jen nevím co udělat s dosazováním...
$x^{2}+y^{2}=100$
$3x+4y=50$

Chtěla jsem udělat $x=\frac{50-4y}{3}$
Jenomže pak nevím jak se zbavit zlomku. U té druhé rovnice nevím co dělat, když je tam na druhou :/

Freedy · 14. 11. 2013 20:11

Je to klasiká úloha ve které hledáš průsečíky kružnice a přímky. Může tedy nastat
D > 0 --- 2 průsečíky - sečna
D = 0 --- 1 průsečík - tečna
D < 0 --- 0 průsečíků - mimoběžná

Stačí si vyjádřit například x jak si udělala:
$x=\frac{50-4y}{3}$
a dosadit nahoru:
$(\frac{50-4y}{3})^2+y^2 = 100$
$\frac{2500-400y+16y^2}{9}+y^2=100$
$2500-400y+25y^2=900$
rovnici můžeš vydělit 25
$y^2-16y+64 = 0$
a máš:
$(y-8)^2 = 0$
y = 8
Dosadíš do jedné z rovnic a zjistíš že x je = 6