Matematické Fórum

Dekadent · 15. 11. 2013 12:37

Zdravim
mam vysetrit konvergenciu radu D'Alembertovym podielovym kriteriom a vysledok ma byt $\frac{1}{16}$
Nieco som uz vyskusal ale akosi to nevedie k spravnemu vysledku :) (uznavam, niektore casti nie su zapisane prave matematicky korektne)
Pozeral som sa uz na Matematika_ostatni ale velmi mi to nepomohlo.

Vdaka za akukolvek pomoc

$\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}\cdot (\frac{n}{4n-3})^{2n}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brano · 15. 11. 2013 13:26

mas
$a_n=\sqrt{n}\cdot \left(\frac{n}{4n-3}\right)^{2n}$
a potrebujes
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\underbrace{\sqrt\frac{n+1}{n}}_{\to 1}\underbrace{\left(\frac{n+1}{4n+1}\right)^2}_{\to\frac{1}{16}}\underbrace{\left(\frac{(n+1)(4n-3)}{n(4n+1)}\right)^{2n}}_{\to e^0}\to\frac{1}{16}\text{ pre }n\to\infty.$

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2013 12:37

Konvergentnost radu D'Alembertovym kriteriom

#2 15. 11. 2013 13:26

Re: Konvergentnost radu D'Alembertovym kriteriom

Zápatí