Matematické Fórum

Keeeeke · 15. 11. 2013 10:24

Ahoj,
resim rovnici a nevim si s ni vubec rady: $x^{\ln x}(x^2-2x+3)=2$
Ví někdo.
Díky

Rumburak · 15. 11. 2013 10:34

Ahoj .

Rovnici přepíšeme do tvaru $x^{\ln x}((x-1)^2+2)=2$ a ihned vidíme, že jedním jejím kořenem je $x = 1$ .
Určit případné další kořeny ale už tak jednoduché zřejmě nebude.

byk7 · 15. 11. 2013 21:48

Pomocí derivace se ukáže že funkce $x^{\ln(x)}$ nabývá svého ostrého globálního minima v bodě $x=1$ .
Dále jde vidět, že pro každé reálné $x\neq1$ je $(x-1)^2+2>2$ .

Z těchto dvou tvrzení hned plyne, že pro $x\neq1$ platí $x^{\ln(x)}$(x-1)^2+2$>2$ .