Matematické Fórum

CL · 21. 01. 2009 11:31

Zdravím,
mohl by mi někdo pomoci s těmito funkcemi? Potřebuji určit funkce inverzní a nejsem schopný vyjádřit x...
y=6x*log((x^2 + 5)/(x − 5)) ,
y=3*x^1/2 + 1/ln(x − 1)

Díky.

lukaszh · 21. 01. 2009 22:03

↑ CL:
Čakám už dlhšie, kto sa pustí do tejto úlohy, mňa by tiež zaujímalo riešenie. Nemám taký dobrý pocit, že to bude elementárna funkcia. Nemám ani dostatočný aparát na riešenie tejto úlohy, ale možno ti pomôžem. Funkcia
$y=6x\log$\frac{x^2+5}{x-5}$$
nie je prostá. Preto neexistuje jednoznačná inverzná funkcia. Možno odhadnúť len na prostej časti. Konkrétne s touto funkciou ti nepomôžem. Dokonca mám problém vypočítať inverznú k
$y=x\ln x$
Riešenie tejto skúsim odhadnúť cez Lambertovu W funkciu:

Prosím skúsenejších účastníkov o kontrolu môjho postupu.

Marian · 21. 01. 2009 22:28

↑ lukaszh:
To, co jsi napsal ty, to je pouze přepis funkce y=f(x) pomocí Lambertovy funkce W(x). S tím souhlasím, ale pokud se chce najít inverzní funkce, je zapotřebí psát trochu pozměněnou verzi tvého přístupu, totiž takto:

Odtud tedy inverzní funkce
$y=\frac{x}{W(x)}.$

Co se týče funkcí v původním příspěvku, tak tyto se nedají dokonce řešit ani přes Lambertovu funkci. Maple vyhodil výrazy, kde je zapotřebí řešení jakýchsi transcendentních rovnic, což jsme museli čekat, pokud pohlédneme na zadané funkční předpisy.

lukaszh

↑ Marian:
Dík za doplnenie :-) Len tak pozerám na predchádzajúce príspevky od ↑ CL:, ale nevyzerá to na žiadneho vysokoškolského docenta, ktorý by sa chcel poradiť o riešení. Ale na druhej strane pochybujem, že sa pomýlil v zadaní hneď dvakrát. Neviem, či takéto príklady sú obvyklé.

Až teraz keď si to čítam spätne, tak som vypočítal z inverznej inverznú :-) Teda som sa dokopal na to isté.

Marian · 21. 01. 2009 22:52

↑ lukaszh:
Ano, de facto. Ale ani není třeba chodit pro tak komplikované slovní spojení jako je inverzní funkce k inverzní. Totiž aplikoval jsi jisté úpravy a vyseparoval jsi "y". Na druhou stranu, na začátku bylo "y" dáno, tudíž musel si dostat pouze jiný zápis původní funkce.

lukaszh · 21. 01. 2009 22:53

↑ Marian:
Za chvíľu polnoc, a zajtra skúška z algebry. Asi preto :-)

jelena · 22. 01. 2009 00:33

Zdravím vás :-)

nemohlo být zadání takto: "Najdete derivaci inverzní funkce?"

↑ lukaszh:

Rozhodně budu držet palce k již dnešní zkoušce, hodně zdaru :-)

CL · 22. 01. 2009 06:50

↑ lukaszh:
Ne opravdu nejsem VŠ docent... :)
Tento příklad jsem dostal jako program v 1.ročníku VŠ (v zadání jsem chybu neudělal).
K poznatku, že by se dala najít inv. funkce jen na části def. oboru jsem dospěl taky.
Přesto děkuji všem za zájem a snahu!

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 11:31

Inverzní funkce

#2 21. 01. 2009 22:03

Re: Inverzní funkce

#3 21. 01. 2009 22:28

Re: Inverzní funkce

#4 21. 01. 2009 22:34 — Editoval lukaszh (21. 01. 2009 22:37)

Re: Inverzní funkce

#5 21. 01. 2009 22:52

Re: Inverzní funkce

#6 21. 01. 2009 22:53

Re: Inverzní funkce

#7 22. 01. 2009 00:33

Re: Inverzní funkce

#8 22. 01. 2009 06:50

Re: Inverzní funkce

Zápatí