Matematické Fórum

Vien · 16. 11. 2013 14:31

Ahoj, potřeboval bych poradit jak vypočítat obsah průniků dvou kružnic jinak než pomocí integrálu. Jsou tam vždy dva průsečíky, s menší kružnicí buď uvnitř nebo vně kružnice větší. Znám pouze souřadnice středu a poloměry obou kružnic. Hledám nějaký vhodný vzorec, který bych mohl použít do komplexnějšího programu. Děkuji.

Brano · 16. 11. 2013 15:14 — Editoval Brano (16. 11. 2013 15:16)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/10966_circle.png

Zo vzdialenosti stredov A,B a polomerov zistis uhly $\alpha$ pri A a $\beta$ pri B.
Obsah vyseku ACD je $\frac{\alpha}{2} r_A^2$ a obsah trojuholnika ACD je $\frac{\sin\alpha}{2} r_A^2$ cize obsah odseku bude $\frac{\alpha-\sin\alpha}{2} r_A^2$ .
Teda obsah prieniku oboch kruznic je
$\frac{\alpha-\sin\alpha}{2} r_A^2+\frac{\beta-\sin\beta}{2} r_B^2$