Matematické Fórum

↑ CrazyBone:
No ja tam tých príkladov vidím päť. A tvoje návrhy na riešenie mi chýbajú ...

Takže úloha (c): Každý z kamarátov si kúpil NAJVIAC jednu sladkosť, takže buď si nekúpil žiadnu, alebo jednu z možných 15tich, ktoré majú v obchode. Spolu má teda 16 možností, z čím môže odísť z obchodu. Keďže sladkosti mohli byť aj rovnaké, tak druhý kamarát má presne tých istých 16 možností, s čím odíde z obchodu. Dokonca sa tu pripúšťa aj možnosť, že ani jeden kamarát si nič nekúpi. Spolu potom (podľa tzv. pravidla súčinu), keďže výbery jednotlivých kamarátov sú navzájom nezávislé, máme, že celkový počet možností je 16 . 16 . ... . 16 = = 268 435 456 možností, keďže kamarátov bolo 7.

Úloha (d): Majme tentokrát 15 kamarátov, z ktorých traja si kúpili horalku a zvyšní fidorku. Keby sme napríklad v konkrétnom prípade vybrali niektorých troch, ktorí si kúpili horalku, tak tým by bolo jednoznačne určené, čo si každý z 15tich kamarátov kúpil (keďže vieme, že všetci ostatní si potom kúpili fidorku). Počet spôsobov takéhoto nákupu je teda počet všetkých možných (rôznych) trojíc, ktoré dokážeme vybrať z 15 kamarátov. Pri trojiciach samozrejme na poradí nezáleží a kamaráti sa nemôžu opakovať, teda ide o kombinácie tretej triedy z 15 prvkov bez opakovania, teda C(15,3) = 455 možností.

Úloha (e): Úloha je podobná s úlohou (c), opäť máme 15 kamarátov, o ktorých len vieme, že jedna trojčlenná skupina si kúpi nejakú rovnakú sladkosť a druhá 12-členná skupina si kúpi inú sladkosť. To, čo si kto kúpi, je jednoznačne určené výberom troch kamarátov, ktorí budú tvoriť jednu skupinu (ostatní teda tvoria tú druhú), ale narozdiel od prípadu (c) musíme ešte určiť, ktorú sladkosť si kúpi prvá skupina a ktorú druhá. Počet možností výberu troch kamarátov z 15tich je rovnako ako v prípade (c) rovný C(15,3). Prvá skupina si ale mohla kúpiť ktorúkoľvek z 15tich sladkostí, ktoré majú v obchode. O druhej skupine vieme, že si nekúpila rovnakú sladkosť ako prvá skupina, takže už jej ostalo iba 14 možností výberu. Keďže výber troch kamarátov, ktorí budú tvoriť prvú skupinu, výber sladkosti pre prvú skupinu a výber sladkosti pre druhú skupinu sú navzájom nezávislé, tak opäť podľa pravidla súčinu dostávame celkový počet spôsobov takéhoto nákupu ako C(15,3) . 15 . 14 = 95 550 spôsobov.