Matematické Fórum

marnes · 20. 01. 2009 19:21

Integrál ze zlomku. V čitateli tři krát x na druhou mínus 4, ve jmenovateli pět krát x na třetí plus 2. Naťukne mně někdo?

jelena · 20. 01. 2009 22:49

Zdravím :-)

$\int \frac{3x^2 -4}{5x^3+2}\mathrm {dx}$

Je zadání dobře? - pokud ho zadám zde: http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi nebo zde: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=integral , tak nevypadné nic hezkého

Je také pro Přerov?

marnes · 20. 01. 2009 23:06

↑ jelena:To je soukromé, taky si totiz myslím, že zadání je špatné. Má se to dát řešit substitucí, ale to mi nějak nejde. Jinak dík za ochotu

Chrpa · 20. 01. 2009 23:09 — Editoval Chrpa (20. 01. 2009 23:11)

↑ jelena:
Pokud by ten integrál byl takto: $\int \frac{3x^2 }{5x^3+2}\,\mathrm {dx}$ pak by substituce byla pěkná
PS : Koukám, že tenhle integrál by šel vypočítat skoro zpaměti.

marnes · 20. 01. 2009 23:33

↑ Chrpa:tak to bych si taky lebedil, zkoušel jsem to i rozdělit na dva zlomky, ale zase jsem končil na mínus 4 děleno ten jmenovatel

jelena · 21. 01. 2009 09:37

↑ marnes:

přes parciální zlomky to asi půjde (výraz v jmenovateli - vytknout 5 a rozložit podle (a^3 +b^3) - reálný a komplexný kořeny, ovšem nezávidím práci s třetí odmocninou z (2/5), ale to bude moji lenosti :-)

musixx · 21. 01. 2009 10:01

Je to opravdu tak tezke? Kdyz to rozdelim na soucet, tak prvni cast povede na nejaky logaritmus, jak pise ↑ Chrpa:, a druha cast (po vytknuti vhodne konstanty) da $\int\frac1{x^3+a}{\rm d}x$ . Tady treba substituce $x=\sqrt[3]ay$ a zase nejake vytknuti konstanty da $\int\frac1{y^3+1}{\rm d}y$ , no a protoze $(y^3+1)=(y+1)(y^2-y+1)$ je dale nerozlozitelne v $\mathbb R$ , mame jednoduchy parcialni zlomek.

jelena · 21. 01. 2009 10:26

↑ musixx:

Zdravím :-)

já jsem neřekla "těžké", ale "nehezké" a "práce s 3. odmocnicnou z 2/5...", jinak návrh postupu mám shodný, ale jsem velmí liný estet :-)

musixx · 21. 01. 2009 10:48

↑ jelena: Taktéž zdravím. :-)

No vždyť já jsem také neřekl, žes to vlastně nevyřešila, jen jsem chtěl ukázat, jak je třeba možno si tu "škaredou odmocninu" na chvilku odložit třeba pomocí té substituce, i když -- jak už jsem někde tady v té integrální vlně, která se tady posední týden strhla, napsal -- lineární substituce nijak nepřispěje ke zjednodušení řešení, maximálně jej vizuálně zpřehlední.

kotry · 21. 01. 2009 11:52 — Editoval kotry (21. 01. 2009 11:53)

nevíte jak se řeší příklady typu ....

f(x0)= ??

kaja.marik · 21. 01. 2009 12:05

↑ kotry:podivejte se na integralni stredni hodnotu

kotry · 21. 01. 2009 23:07

už jsem na to přišel, taky mě to mohlo napadnout...
díky

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2009 19:21

Neurčitý integrál

#2 20. 01. 2009 22:49

Re: Neurčitý integrál

#3 20. 01. 2009 23:06

Re: Neurčitý integrál

#4 20. 01. 2009 23:09 — Editoval Chrpa (20. 01. 2009 23:11)

Re: Neurčitý integrál

#5 20. 01. 2009 23:33

Re: Neurčitý integrál

#6 21. 01. 2009 09:37

Re: Neurčitý integrál

#7 21. 01. 2009 10:01

Re: Neurčitý integrál

#8 21. 01. 2009 10:26

Re: Neurčitý integrál

#9 21. 01. 2009 10:48

Re: Neurčitý integrál

#10 21. 01. 2009 11:52 — Editoval kotry (21. 01. 2009 11:53)

Re: Neurčitý integrál

#11 21. 01. 2009 12:05

Re: Neurčitý integrál

#12 21. 01. 2009 23:07

Re: Neurčitý integrál

Zápatí