Matematické Fórum

exot99 · 16. 11. 2013 21:12

Pěkný večer, jak prosím mohu řešit tento příklad? Tuším, že by se měla užít asi kosinova věta, ale nějak mě nenapadá jak to bude vzorec

Vypočtěte největší vnitřní úhel trojúhelníka o stranách 14, 18, 22.

děkuji

studentka94

↑ exot99:

Ano, lze použít kosinovou větu.

Platí pravidlo, že naproti největší straně se nachází největší úhel.

Pokud a = 14, b = 18 a c = 22, čili největší úhel bude naproti straně c, tedy úhel gama, pak platí:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma$

Samozřejmě platí cyklická záměna! :)

$\cos \gamma =\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Spočítat, převést a je to :)

studentka94

↑ exot99:

Když budeš chtít spočítat úhel beta ...

$\cos \beta =\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

Když budeš chtít spočítat úhel alfa ...

$\cos \alpha =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

Pochopil jsi, jak se tvoří kosinová věta? :)

exot99 · 16. 11. 2013 21:40

ano ano děkuji, jdu to spočítat

mák · 16. 11. 2013 21:42

Zdravím, spíše takto:

$\alpha=\arccos \left({{c^2+b^2-a^2}\over{2\,b\,c}}\right)$

exot99 · 16. 11. 2013 21:56

vyšlo mi $\frac{121}{4}$ jak to mám převést na ty stupně? děkuji....pokud možno bez kalkulátoru

studentka94 · 16. 11. 2013 22:00

↑ exot99:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma$

$\cos \gamma =\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

$\cos \gamma =\frac{14^{2}+18^{2}-22^{2}}{2\cdot 14\cdot 18}$

$\cos \gamma =\frac{1}{14}$

Bohužel, lze pouze pomocí kalkulačky

$\gamma =arc\cos \frac{1}{14}$ .... na kalkulačce ťukneš $\cos ^{-1}\frac{1}{14}$

$\gamma =85°54'$

exot99 · 16. 11. 2013 22:31 — Editoval exot99 (16. 11. 2013 22:42)

děkuji už to mám :)

studentka94 · 16. 11. 2013 22:38

↑ exot99:

Nemůže takto vyjít, asi jsi stiskl něco špatně. Když opět kliknu do kalkulačky (0,071428 ...) a dám cosinus na mínus prvou, tak mi vychází 85,9039 .. což je 85°54'

exot99 · 16. 11. 2013 22:42

děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 21:12

Úhly v trojúhelníku

#2 16. 11. 2013 21:26 — Editoval studentka94 (16. 11. 2013 21:47)

Re: Úhly v trojúhelníku

#3 16. 11. 2013 21:34 — Editoval studentka94 (16. 11. 2013 21:48)

Re: Úhly v trojúhelníku

#4 16. 11. 2013 21:40

Re: Úhly v trojúhelníku

#5 16. 11. 2013 21:42

Re: Úhly v trojúhelníku

#6 16. 11. 2013 21:56

Re: Úhly v trojúhelníku

#7 16. 11. 2013 22:00

Re: Úhly v trojúhelníku

#8 16. 11. 2013 22:31 — Editoval exot99 (16. 11. 2013 22:42)

Re: Úhly v trojúhelníku

#9 16. 11. 2013 22:38

Re: Úhly v trojúhelníku

#10 16. 11. 2013 22:42

Re: Úhly v trojúhelníku

Zápatí