Matematické Fórum

Budeš mít jednoduší když přejdeš do válcových souřadnic tedy kde nesmíš zapomenout aby bylo tohle zobrazení prosté.

za prve počítáš objem tělesa, tedy by ti mělo vyjít vždy číslo, ve výsledku by neměla být proměnná. Objem tělesa v často značí trojný integrál, a tou poznámkou v minulém příspěvku jsem myslel to že prosté zobrazení že . Takže když si dosadíš tyto válcové souřadnice do zadání, měl by jsi dostat:
, pokud si nakreslíš graf pro rovinu zOr měl bys dostat hranice všech tří hledaných integrálů

už to dostává podobu toho jak to má být, ale když si zakreslíš graf funkce a konstantní funkci tak se protnou v bodě takže druhý integrál je v rozmezí od 0 do 3 a opět když se podíváš na graf této funkce tak vidíš že každý řez v z jde od 0 do . a když počítáš objem tak integrovaná funkce je rovna 1, zde jsme ale použili válcové souřadnice, tak jak jsem je zapisoval výše, tedy musíme vynásobit 1 determinantem Jacobiho matice ten je v tomto případě roven r výsledný integrál tedy vypadá

doufám že jsi rozumnel proč se vše udělalo tak jak se udělalo?

to jsem rád, je třeba vycházet z grafů pokud není vidět ihned, a výsledek vypadá docela rozumně takže doufám že je správný a že jsem tam někde neudělal nějakou drobnou chybu :)