Matematické Fórum

spawn99 · 17. 11. 2013 17:58

mam 3 kvadraticke nerovnice a k tomu mam urcit ich korene, vypocital som to ale neviem či dobre. Mohli by ste mi to prosim skontrolovat ?
A) $\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{4}{x+3}<\frac{1}{x-3}$
$\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{4}{x+3}-\frac{1}{x-3}<0$
$\frac{6+4(x-3)-(x+3)}{(x-3)(x+3)}<0$
$\frac{6+4x-12-x-3}{(x-3)(x+3)}<0$
$\frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)}<0$
$K=(-3,0)\cup (3,∞)$

B) $\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}\ge \frac{10}{x+2}$
$\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}-\frac{10}{x+2}\ge 0$
$\frac{3(x+1)(x+2)+4x(x+2)-10x(x+1)}{x(x+1)(x+2)}\ge 0$
$\frac{3x^{2}+6x+3x+6+4x^{2}+8x-10x^{2}-10x}{x(x+1)(x+2)}\ge 0$
$\frac{7x-3x^{2}+6}{x(x+1)(x+2)}\ge 0$
korene som nenapisal, lebo nevie, či som to vypočítal dobre

C) $\frac{x^{2}+x-12}{x^{2}-x-6}<6$
$\frac{x^{2}+x-12-6(x^{2}-x-6)}{x^{2}-x-6}<0$
$\frac{x^{2}+x-12-6x^{2}+6x+36}{x^{2}-x-6}<0$
$\frac{7x-5x^{2}+24}{x^{2}-x-6}<0$
Tu som tiez nedal korene, lebo neviem , či to je dobre zatil

gadgetka · 17. 11. 2013 18:48

A) $\frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)}<0$
$\frac{3}{x+3}<0$
$x\in (-\infty; -3)$

gadgetka · 17. 11. 2013 18:55

B) $\frac{7x-3x^{2}+6}{x(x+1)(x+2)}\ge 0$
$-\frac{3x^2-7x-6}{x(x+1)(x+2)}\ge 0$
$\frac{(x-3)(3x+2)}{x(x+1)(x+2)}\le 0$
$x\in (-\infty; -2)\cup (-1; -\frac 23\rangle \cup (0; 3\rangle$

gadgetka

C) $-\frac{5x^2-7x-24}{x^2-x-6}<0$
$\frac{(x-3)(5x+8)}{(x-3)(x+2)}>0$
$\frac{5x+8}{x+2}>0$
$x\in (-\infty; -2)\cup (-\frac 85; 3)\cup (3; \infty)$

Protože je jednou z podmínek i $x\ne 3$ a výsledný interval nám šel do +nekonečna, museli jsme z tohoto intervalu vyjmout trojku.

spawn99 · 17. 11. 2013 19:27

aha dakujem :) este taka otazka, co sa stalo z

$\frac{7x-5x^{2}+24}{x^{2}-x-6}<0$
na
$-\frac{5x^2-7x-24}{x^2-x-6}<0$ $-\frac{5x^2-7x-24}{x^2-x-6}<0$

to sa nasobilo -1 ?

gadgetka · 17. 11. 2013 19:43

Když je mínus u kvadratického členu, většinou se vytýká, to je to mínus před zlomkem, a abych dostala kladný zlomek, násobila jsem ho mínus jedničkou a tím se otočil znak nerovnosti, ano.

spawn99 · 17. 11. 2013 19:43

aha , dakujem :)

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2013 17:58

koren nerovnice

#2 17. 11. 2013 18:48

Re: koren nerovnice

#3 17. 11. 2013 18:55

Re: koren nerovnice

#4 17. 11. 2013 19:13 — Editoval gadgetka (17. 11. 2013 19:16)

Re: koren nerovnice

#5 17. 11. 2013 19:27

Re: koren nerovnice

#6 17. 11. 2013 19:43

Re: koren nerovnice

#7 17. 11. 2013 19:43

Re: koren nerovnice

Zápatí