Matematické Fórum

paha154

-

gadgetka · 17. 11. 2013 22:20

http://geometrie.kma.zcu.cz/work/AU/apo … kk_2d.html

byk7 · 17. 11. 2013 22:23

Řekl bych, že to je právě materiál, ze kterého autor příspěvku čerpá.

geometrie.kma.zcu.cz napsal(a):
Základní kružnici zvolíme tak, aby se kružnice $k_1$ a $k_2$ zobrazily na soustředné kružnice.

Já osobně bych to prostě zkoušel, řekl bych, že je malá pravděpodobnost toho, že se strefím právě do oné speciální polohy.

vanok · 17. 11. 2013 23:11

Ahoj ↑ byk7:,
Podobnu situaciu som popisal tu...
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=61708
( cvicenie co caka na riesenie).

vanok · 17. 11. 2013 23:25 — Editoval vanok (17. 11. 2013 23:35)

Ahoj ↑ paha154:,
Ako prvu etapu vyries cvicenie co som pripomenul vyssie.

vanok · 29. 11. 2013 10:30

Ahoj,
Dajme si do pamati, zname fakty tykajuce sa inverzie.
Tak prva etapa:
Uvazuj inverziu zo stredom I, a koef. k.
Otazka: ako tato inverzia transformuje kruznicu C neprechadzajucu I ak je polomeru r.

vanok · 29. 11. 2013 23:19

Mozes dat definiciu inverzie?
Viem, ze sa to uz neuci na strednej ale je dolezite dokonale ovladat definicie ako aj zakladne vlasnosti...nebudem tu pochopitelne robit vsetko co treba vediet o inverzii, ale len to co je potrebne na tento problem : ↑ vanok:, inac co studujes ked sa zaujimas o taketo krasne klasicke problemy.
Mozes tiez prebezne robit obrazky na geogebre napr.

vanok · 29. 11. 2013 23:44 — Editoval vanok (29. 11. 2013 23:52)

Mas aj jednoduchsiu formu definicie.
Je dany bod O, k konstanta pozitivna alebo negativna kazdemu bodu rovni M, mozme priradit bod M' na OM,
taky ze $\overline {OM} . \overline {OM'}=k$ kde
M, M' su inverzne body
O je pol, alebo stred inverzie.

Ake materialy pouzivas na vlasnosti inverzie?
Inac ju studujes len ako osobne zabavu?

Edit: aj tu mas dobru definiciu http://fr.wikipedia.org/wiki/Inversion_ … %A9trie%29
pozor na wikipedii, vsetko nie je ok.

vanok · 30. 11. 2013 02:33

À to je v ramci akeho predmetu? To sa potom podoba na geometriu ucenu na strednej skole do 60 rokov minuleho storocia.
Ja ti teraz chcem ukazat ako vyriesit problem transformacie dvoch sustrednych kruznic na 2 rovnakeho polomeru. Pozor, pouzijem definiciu co som dal trochu vyssie. ( tvoja nie je kompletna ako si to mohol aj overit na wikipedii)

Tak preto ukaz najprv ze $r'= r |\frac k {m_C (I)}|$ , kde r' je polomer kruznice C' obrazu C a $m_C(I)$ mocnost bodu I relativne ku C.

vanok · 30. 11. 2013 12:39 — Editoval vanok (30. 11. 2013 12:41)

Akoze to nenapreduje, dam ti popis riesenia. ( Narysuj si to sam)
Tak najprv oznacme O spolocny stred sustrednych kruznic $C_1,C_2$
Vieme, ze
$m_{C_1}(I)=IO^2-r^2_1$
$m_{C_2}(I)=IO^2-r^2_2$
Inverzia stredu I, a konstanty inverzie k, transformuje dve dane kruznice na kruznice $C'_1,C'_2$
pozorovanie:ak obdrzane kruznice maju rovnakych polomer, tak bod I musi byt v medzikruzi $C_1,C_2$ à jedna z mocnosti musi byt negativna( napr pre $C-_2$ )
To nam da
$r'_1= r_1 |\frac k {m_{C_1 (I)}}|$ $= r'_2 |\frac k {m_{C_2 (I)}}|$
Na koniec $IO^2=r_1.r_2$

Ako vidis, k urci len velkost transformovanych kruznic.

vanok · 12. 12. 2013 17:39 — Editoval vanok (12. 12. 2013 17:40)

V tvojom prvom prispevku ↑ paha154:, si chcel zobrazit dve nesustredne kruznice na dve sustredne, a to dana konstrukcia riesi. (co sa stane ak aplikujes kruhova inverzie 2 krat po sebe?...co vies o involucii?)
Elegantnu konstrukciu co si nasiel na webe, je znama. A ta translacia o ktorej pises, je taka, ze kruznice hladane v oboch etapach su viazane. ( je to ako "bublinky" jedna kruznica près la k jej stredu a druha sa " nafukla" o polomer o ktory sa ta prva zmensila....)

vanok · 13. 12. 2013 04:57 — Editoval vanok (13. 12. 2013 05:17)

↑ paha154:,
Ano mas pravdu aj ta druha sa sfukla v tom rieseni. ... Vtedy mala kruznica je mimo kruznice riesenia.
A to co som napisal da riesenie, ze mala kruznica bude vnutri kruznice riesenia.

Involucia je taka aplikacia f, ze jej reciprocna funkcia je ona sama :f°f= id.
À to je aj pripad kruhovej inverzie.

vanok · 13. 12. 2013 18:57

↑ paha154:
Zda sa mi, ze to bude ako v tvojom texte ( vsak to over ze urobis aspon nakres v kazdej situacii ) , je treba aby najdena kruznica sa dotykala dvoch danych k, a danej priamky po opacnej transfomacii pomocnej kruznice.

( toto vlastne premenilo problem kkp na bpk)

vanok · 13. 12. 2013 20:17

Tak urob ten rys zo vsetkymy rieseniamy. A daj ho sem potom.

vanok · 13. 12. 2013 23:44

Neviem ti takto odpovedat, musel by som celé vyriesit, no nemam na to teraz dost casu. Tak dufam, ze ty to skor urobis ako ja.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2013 21:54 — Editoval paha154 (14. 09. 2014 19:29)

-

#2 17. 11. 2013 22:20

Re: -

#3 17. 11. 2013 22:23

Re: -

geometrie.kma.zcu.cz napsal(a):

#4 17. 11. 2013 23:11

Re: -

#5 17. 11. 2013 23:16 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#6 17. 11. 2013 23:25 — Editoval vanok (17. 11. 2013 23:35)

Re: -

#7 28. 11. 2013 20:14 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#8 29. 11. 2013 10:30

Re: -

#9 29. 11. 2013 22:57 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#10 29. 11. 2013 23:19

Re: -

#11 29. 11. 2013 23:25 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#12 29. 11. 2013 23:44 — Editoval vanok (29. 11. 2013 23:52)

Re: -

#13 30. 11. 2013 00:27 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#14 30. 11. 2013 02:33

Re: -

#15 30. 11. 2013 12:39 — Editoval vanok (30. 11. 2013 12:41)

Re: -

#16 12. 12. 2013 13:56 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#17 12. 12. 2013 17:39 — Editoval vanok (12. 12. 2013 17:40)

Re: -

#18 12. 12. 2013 22:37 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#19 13. 12. 2013 04:57 — Editoval vanok (13. 12. 2013 05:17)

Re: -

#20 13. 12. 2013 14:50 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#21 13. 12. 2013 18:57

Re: -

#22 13. 12. 2013 19:32 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#23 13. 12. 2013 20:17

Re: -

#24 13. 12. 2013 20:21 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#25 13. 12. 2013 23:44

Re: -

Zápatí