Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 11. 2013 16:01
Permutace, variace
Dobrý den, prosím Vás, nevím si rady s permutacemi a variacemi...
Mám příklad: V urně je 6 koulí bílých a 5 červených. Kolika způsoby lze z ní vytáhnout 4 koule, mají-li mezi nimi být alespoň 2 bílé?
Jak poznám, kterou metodu použiji, jestli permutace, variace nebo kombinace? Umím to poznat u těch jednodušších příkladů, ale tady se to už musí i nějak sčítat nebo násobit.
Děkuji moc za rady.
Lucy G. :)
Offline
#2 17. 11. 2013 16:07
Re: Permutace, variace
permutace je jedno z možných uspořádání množiny a u variace a kombinace ti buď záleží na pořadí nebo nezáleží:
variace záleží, kombinace nezáleží... u té tvé úlohy by se ještě asi mělo rozpoznat jestli taženou kouli vracím do urny a v dalším kroku je její vytažení opět možné a nebo ji nevracím a mám tady o jednu možnost méně...
Offline
#4 17. 11. 2013 16:38
Re: Permutace, variace
dobře dobře, dá se to vyložit různě, já to zase chápu jako bez vracení, každopádně zde máme kombinaci: pokud by to bylo bez vracení tak vybírám z 6 bílých dvě a ze zbylých 5 červených taky dvě tedy součin kombinačních čísel 6 nad 2 a 5 nad 2 (omlouvám se nevím jak v LaTeXu zapsat kombinační číslo)
pokud by to bylo jak říkáš s vracením tak by to nejspíše bylo že vybírám jednu bílou kouli ze 6 tu tam vrátím a akci opakuji a stejně s červenými tedy 6*6*5*5
stále se ale přikláním k variantě bez vracení...
Offline
#6 17. 11. 2013 18:37 — Editoval Optix (17. 11. 2013 18:38)
Re: Permutace, variace
ano velmi se omlouvám, má chyba byla zapříčiněna roztržitostí a nedůsledným čtením otázky, výsledek 265 je správný protože se ptáme na to kolika způsoby je to možné aby tam byli ALESPOŇ 2 bílé a tedy k tomuto výsledku dojdeme když sečteme možnosti k získání 2b+2č,3b+1č,4b+0č. po sečtení těchto možností máme u první 150, u druhé 100 a poslední dává 15 možností tedy 265. Je jasné jak jsme k tomu to číslu dospěli??
a ještě jednou se omlouvám za svou chybu!
Offline
#8 17. 11. 2013 19:19
Re: Permutace, variace
a znáš kombinační čísla... co znamená 'n nad k' tedy 
a jak jsem zmiňoval ten rozpis například pro 150 tedy kdy bereme že máme právě 2 bílé koule takže vybíráme 2 koule ze 6 bílých a k tomu 2 koule černé z 5 černých co jsou v urně (abychom vytáhly požadovaný počet 4 koule = 2b +2č).
A teď 2 bílé koule z 6 můžeme vybrat právě 
způsoby = 15
a 2 černé koule z 5 vybíráme 
způsoby = 10
a počet způsobů které máme abychom vytáhly právě 2 bílé je 10*15 = 150
Tento postup opakujeme obdobně i pro jiný počet bílých koulí, jen se nám mění tyto kombinační čísla
Objasnil jsem zde uvedený postup? nebo je něco stále nejasné? popřípadě co?
Offline
#10 17. 11. 2013 20:25
Re: Permutace, variace
Prosím Vás, ještě si nevím rady s jedním příkladem (na podobné bázi): Určete součet všech čtyřciferných čísel sestavených z číslic 1,3,5,7 (bez opakování číslic). Výsledek je: 106656. Vím, že počet možností je asi: 4x3x2x1... ale nevím, jak dojít na ten součet.
Děkuji.
Lucy
Offline
#11 17. 11. 2013 22:28
Re: Permutace, variace
ano ano nad takovýmto příkladem se musíme trochu zamyslet, jak všechna vytvořená čísla z těchto cifer vypadají. Pro "1" na "začátku" dostáváme 6 čísel (1357,1375,1537,1573,...) můžeme usoudit že číslo 1000 dostaneme celkově 6-krát, podobně 3000,5000,7000.... a už máme součet 96000=(6x1000+6x3000+...) jdeme na čísla řádu 100 lze stejnou úvahou nahlédnout, že 100,300,500 i 700 se také každé objeví 6-krát, stejně tak řádové 10 i jednotky a dostáváme 96000+9600+960+96=106656. kde například číslo 960=10x6+30x6+50x6+70x6.
A jak jsme získali číslo 6, kterým násobíme? to dostaneme když ze 4 čísel zafixujeme jedno, tak ze zbývajících 3 můžeme dostat 6 permutací které obsahují dané zafixované číslo.
Znovu doufám že jsem dostatečně vysvětlil, pokud ne, tak v čem je problém? :)
Offline