Matematické Fórum

Cvrckin · 22. 01. 2009 11:08

Zdravíčko, chtěl bych poradit s jednou maticí....
Zadání:

Předem děkuji

jendula11 · 22. 01. 2009 11:12

$x*A=B, x=B*inv(A)$

Cvrckin · 22. 01. 2009 11:30

takže je možný aby mě vyšlo
inv(A)
|1 0 0|
|2 1 0|
|5 3 1|

a pak B*inv(A)
| 5 2 3|
|18 10 3|

je toto možný? nebo dělám něco blbě?

Marian · 22. 01. 2009 11:31

↑ Cvrckin:

Budeš potřebovat vypočítat inverzní matici. K jejímu nallezení je známo ale hned několik algopritmů. Doplň ještě, který jste se učili, ať tady neděláme pro tebe novoty. Pravděpodobně se bude jednat o výpočet pomocí adjungované matice nabo pomocí řádkových úprav rozšířené matice.

Marian · 22. 01. 2009 11:34 — Editoval Marian (22. 01. 2009 11:36)

↑ ttopi:

Inverzní matici máš spočtenou špatně. Pravděpodobně ti nevyšel ani determinant, soudím, že jsi jej spočetl jako D=19. vyjde ale roven jedničce. Zlomky nebudou žádné.

↑ Cvrckin:
Zapomněl jsi transponovat a umístit správná znaménka k subdeterminantům v adjungované matici. Jinak to vypadá zatím celkem dobře.

ttopi · 22. 01. 2009 11:36 — Editoval ttopi (22. 01. 2009 11:39)

↑ Marian:
Samozřejmě.

Počítal jsem si tu typově stejný příklad a sem jsem napsal výsledek mého příkladu, omlouvám se :-)

Cvrckin

no počítal jsem to přs tu adjungovanou matici... ale jaksi jsem nepochopil ty znamínka... takže vtom bude problém
Determinant A = 1 a se rovná taky A* = 1

mužu poslat odkaz na zdroj pomocí kterýho to dělám...

TADY

jendula11 · 22. 01. 2009 11:49

já myslím že je jasně vidět že determinant je jedna-matice je zadána v dolním trojúhelníkovém tvaru pokud se nepletu, inverzní matice mi vyšla:
1 -2 5
0 1 -3
0 0 1
pokud jsem se někde nesekl

jendula11 · 22. 01. 2009 11:50

tedy v horním tr. tvaru

Cvrckin · 22. 01. 2009 12:05

mno tak ta matice mi vyšla akorát že nemám nuly dole,a le nahoře... takže nechápu asi ten postup...

ttopi · 22. 01. 2009 12:07

kolegyně už tam má správně ty znaménka a zřejmě už i transponovala.

Cvrckin

tak ok... iverzní matici až na znamínká dělám dobře... což ještě musím zjistit jak na znamínka... transponace matice se dělá proč? kvuli schodovitýmu tvaru?
takže když vynásobím $B* A^T$ tak mě vyjde:
1 0 -11
1 0 - 5

jendula11 · 22. 01. 2009 12:22

mě ten konečnej výsledek vyšel takto: 1 0 -1
1 -1 5

musixx · 22. 01. 2009 12:31 — Editoval musixx (22. 01. 2009 12:36)

↑ ttopi: Inverzni matice k matici nectvercove? No, mozna o nejake pseudoinverzi by rec byt mohla, ale to pro tento priklad preci nepotrebujeme.

Maticove rovnice se daji resit jako jakekoli jine rovnice. Jestlize puvodni rovnice ma smysl vzhledem k rozmerum matic (tj. vsechno jde scitat a nasobit), tak s ni mohu delat veskere povolene operace a mohu si byt jisty, ze i po techto operacich bude mit zase veskere scitani a nasobeni smysl. To nemusim kontrolovat. Jen musim davat pozor na to, ze nasobeni matic neni komutativni. Tedy nemohu prehazovat podari cinitelu (plati samozrejme pro matice nad beznymi ciselnymi obory).

$X\cdot A=B$ , kde $A=\begin{pmatrix}1&2&1\nl0&1&3\nl0&0&1\end{pmatrix}$ a $B=\begin{pmatrix}1&2&0\nl1&1&3\end{pmatrix}$ .

Tedy $X=B\cdot A^{-1}$ a pozor, to $A^{-1}$ musi byt zprava, tedy NE $X=A^{-1}\cdot B$ . Duvod je ten, ze to X osamostatnim tak, ze obe strany rovnice vynasobim inverzi k A zprava. Platit totiz $X\cdot A\cdot A^{-1}=X$ . Zatimco kdybych to nasobil zleva, tak dostanu $A^{-1}\cdot X\cdot A$ , coz teda rozhodne neni (obecne) rovno X.

Reseni je $X=\begin{pmatrix}1&0&-1\nl1&-1&5\end{pmatrix}$ .

ttopi · 22. 01. 2009 12:38

↑ musixx:
No, to jsem opravdu nedomyslel. Takovou blbost říct, ale ještě že tak, teď si to budu dosmrti pamatovat :-)

Cvrckin · 22. 01. 2009 12:46

a jak teda vypadá ta $A^{-1}$ ??
pokud je to tato matice:
1 -2 5
0 1 -3
0 0 1
tak mě výsledek vyšel $X=\begin{pmatrix}1&0&-1\nl1&0&5\end{pmatrix}$

jendula11 · 22. 01. 2009 12:49

spůsobů je více jak vyřešit inverzní matici, třeba si vypočítáš determinat matice, provedeš transpozici matice, vytvoříš adjungovanou matici a tu potom vynásobíš obrácenou hodnotou determinantu

musixx · 22. 01. 2009 13:38

↑ jendula11: Adjungovana matice je jiz _transponovana_ matice algebraickych doplnku, tedy zadna dodatecna transpozice tam uz nebude.

musixx · 22. 01. 2009 13:41 — Editoval musixx (22. 01. 2009 13:42)

↑ Cvrckin: Ano, inverzni matici mas dobre. Ale pri vypoctu X je chyba ve druhem radku, druhem sloupci.

jendula11 · 22. 01. 2009 13:43

↑ musixx:jo už to vidím to byl překlep

Cvrckin · 22. 01. 2009 15:11

↑ musixx: jojo, vidím to... přehlídnul jsem se a nekontroloval to :(

Tak vám všem moc děkuji!!!!

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2009 11:08

Rovnice Matice + inverze

#2 22. 01. 2009 11:12

Re: Rovnice Matice + inverze

#3 22. 01. 2009 11:30

Re: Rovnice Matice + inverze

#4 22. 01. 2009 11:31

Re: Rovnice Matice + inverze

#5 22. 01. 2009 11:34 — Editoval Marian (22. 01. 2009 11:36)

Re: Rovnice Matice + inverze

#6 22. 01. 2009 11:36 — Editoval ttopi (22. 01. 2009 11:39)

Re: Rovnice Matice + inverze

#7 22. 01. 2009 11:43 — Editoval Cvrckin (22. 01. 2009 11:44)

Re: Rovnice Matice + inverze

#8 22. 01. 2009 11:49

Re: Rovnice Matice + inverze

#9 22. 01. 2009 11:50

Re: Rovnice Matice + inverze

#10 22. 01. 2009 12:05

Re: Rovnice Matice + inverze

#11 22. 01. 2009 12:07

Re: Rovnice Matice + inverze

#12 22. 01. 2009 12:13 — Editoval Cvrckin (22. 01. 2009 12:17)

Re: Rovnice Matice + inverze

#13 22. 01. 2009 12:22

Re: Rovnice Matice + inverze

#14 22. 01. 2009 12:31 — Editoval musixx (22. 01. 2009 12:36)

Re: Rovnice Matice + inverze

#15 22. 01. 2009 12:38

Re: Rovnice Matice + inverze

#16 22. 01. 2009 12:46

Re: Rovnice Matice + inverze

#17 22. 01. 2009 12:49

Re: Rovnice Matice + inverze

#18 22. 01. 2009 13:38

Re: Rovnice Matice + inverze

#19 22. 01. 2009 13:41 — Editoval musixx (22. 01. 2009 13:42)

Re: Rovnice Matice + inverze

#20 22. 01. 2009 13:43

Re: Rovnice Matice + inverze

#21 22. 01. 2009 15:11

Re: Rovnice Matice + inverze

Zápatí