Matematické Fórum

matezz06 · 18. 11. 2013 09:14

Zdravím, mám malý problém s definičním oborem složených cyklometrických funkcí, mohl by mi někdo pls poradit u těchto lehkých příkladů?

1)
$f(x)=\sqrt{arcotgx-\frac{\Pi }{4}}$

2)
$f(x)=arcsin(lnx)$

3)
$f(x)=arccos\frac{x+1}{x-2}$

dokážu si poradit s arcsin a arccos, kde -1<x<1, ale ve složených funkcích si nevím rady a u arctang a arccotang z těch jejich grafů ani podmínky nedokážu odvodit

budu vděčný za každou radu

Optix · 18. 11. 2013 12:04 — Editoval Optix (18. 11. 2013 12:08)

vždy je třeba si uvědomit která funkce je kde definována
1) odmocnina musí být kladná, arcctog(x) je definován na celém R tedy hledáš aby $arccotg(x) - \frac{\pi}{4} >0$

2) je arcsin definován pouze pro $x \in (-1,1)$ a dále logaritmus je pro $x \in(0,\infty )$ řešíš tedy $-1<\ln(x)<1$

3) arccos je podobný jako arcsin tedy je definován pouze když je $x \in (-1,1)$ tedy je třeba položit $-1<\frac{x+1}{x-2}<1$

Pomohl jsem popřípadě kde je problém? :)

jelena · 18. 11. 2013 13:13

Zdravím a děkuji, jen drobností:

výraz pod odmocninou musí být nezáporný, tedy znamenko $\geq 0$ , obdobně i def. obory pro argumenty arcsin a arccos (tedy ne okrouhlé závorky pro interval a jiné znaménko v nerovnicích), např.

Je tak? Děkuji.

Optix · 18. 11. 2013 14:27

jistě omlouvám se, rovnost je zde definována také

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 09:14

definiční obor funkce

#2 18. 11. 2013 12:04 — Editoval Optix (18. 11. 2013 12:08)

Re: definiční obor funkce

#3 18. 11. 2013 13:13

Re: definiční obor funkce

#4 18. 11. 2013 14:27

Re: definiční obor funkce

Zápatí