Matematické Fórum

simushka8 · 18. 11. 2013 19:16

Prosím jak spočítat tento příklad

$\int_{}^{}\cos ^{2}\frac{x}{2}dx$

kaja.marik

vzorec pro polovicni argument - prevest na cos(x) a potom integrovat

simushka8 · 18. 11. 2013 19:23

a jak je ten vzorec?

bonifax · 18. 11. 2013 20:03

Ahoj ↑ simushka8:,

vyhledávač? :) http://matematickevzorce.kvalitne.cz/tisk/gonfce.pdf

vzorce:
$cos^2x+sin^2x=1$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$

$cos2x=cos^2x-(1-cos^2x)$
$cos2x=cos^2x-1+cos^2x$
$cos2x=2cos^2x-1$
$cos^2x=\frac{1}{2}(1+cos2x)$

$\int_{}^{}cos^2x=\frac{1}{2}(1+cos2x)dx$
$\int_{}^{}cos^2x=\int_{}^{}\frac{1}{2}(1+cos2x)dx$
$\int_{}^{}cos^2\frac{x}{2}=\int_{}^{}\frac{1}{2}(1+cosx)dx$

$x=t$
$dt=dx$

$\int_{}^{}\frac{1}{2}(1+cost)dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}(1+cost)dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}(1+cosx)dx=\frac{1}{2}(x+sinx)$