Matematické Fórum

KateřinaDardová · 18. 11. 2013 17:02

Jestliže chci po převodu mocninné fce $y$ na lineární fci $z$ , vyčíslit jednotlivá $z_{i}$ , postupovala jsem správně?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/90192_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Přičemž jsem $b$ vypočetla ze vzorce: $b=\frac{ln(y)-ln(a)}{ln(x)}$

jelena · 18. 11. 2013 20:50

Zdravím,

převod $y=ax^b$ logaritmováním na $\ln y=\ln a+b\ln x$ mi vyšel stejně, ale $z=c+b\ln x$ . Je tak?

Vypadá to, že $a$ jsi měla zadáno? nebo odkud je hodnota $a=2$ ? Možná jsem to jen nerozluštila. Děkuji.

KateřinaDardová · 18. 11. 2013 21:20

↑ jelena:
S tím $z$ máš pravdu, ale stejně se mi nezdá ten výsledek, jinak $a=e^{c}$ (buňka H2)...

jelena · 18. 11. 2013 22:14

↑ KateřinaDardová:

děkuji, ale já se ptám na buňku C3, kde je $a=2$ . odkud je toto a?

Pokud rozumím zadání, tak máš pouze sadu hodnot ve sloupcích A, B, všechno ostatní máš odvozovat. Pomocí sloupců E, F vstupní data převedeš na použití na lineární závislost a potom máš proložit přímku $z=c+b\ln x$ .

KateřinaDardová · 19. 11. 2013 13:36

Mno cílem je porovnat hodnoty koeficientů vygenerované excelem pro mocninný trend se mnou vypočtenými koeficienty pro lineární trend (vyčíslení kvadrátů odchylek, výpočet koef. determinace, atd.). Jinak hodnoty ve sloupcích A,C,D jsou vymyšlené, hodnoty ve sloupci B jsou spočítané dle funkčního předpisu $y=a\cdot x^{b}$ (z A,C,D)...

jelena · 19. 11. 2013 14:47 — Editoval jelena (19. 11. 2013 14:50)

↑ KateřinaDardová:

děkuji, ale mám dojem, že něco mi není jasné. Primárně jsi vymyslila hodnoty pro sloupec A (x_i) a předpis pro y=f(x), což je $y=a\cdot x^{b}$ (a, b jsou zadány). Tak vznikla sada dat ve sloupcích A, B.

Teď tuto sadu necháš zpracovat EXCEL, aby z těchto dat vytvořil mocninný trend. Teď máš:
- přesnou závislost $y=a\cdot x^{b}$ ,
- její linearizaci (kterou jen přepočteš buňku po buňce),
- mocninný trend, který vytvoří EXCEL a který porovnáš s linearizaci.

Rozumím tomu správně? Děkuji.

Edit: nic exponenciálního nevidím, je to v pořádku.

KateřinaDardová · 19. 11. 2013 15:28

↑ jelena:
Řekla bych, že ano,jen se mi ty odchylky $z$ od $y$ zdají dost velké, $R^{2}$ bude určitě hodně malý...
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/71283_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

jelena · 19. 11. 2013 16:08

↑ KateřinaDardová:

no ano, jelikož $z=c+b\ln x$ a $z=\ln y$ , odsud $y=...$ Ale já mám dojem, že takovým výpočtem jen "překopiruješ" sloupec B do sloupce J (jen v J máš logaritmus dat ze sloupce B).

Někde je nějaké nedorozumění s pochopením úlohy. Máš také takový pocit? Děkuji.

KateřinaDardová · 19. 11. 2013 21:53

V podstatě se mi jedná o to, co je popsáno v článku Lineární regrese na Wikipedii v podkapitole 2.3 Převod mocninné a exponenciální regrese na lineární.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1 … A1rn.C3.AD

jelena · 20. 11. 2013 00:21

↑ KateřinaDardová:

tomu já rozumím - o co jde, jak se převádí závislost mocninná na lineární. Já pořád nerozumím tomu, co máš v plánu.

Prakticky se to provádí tak, že máš sadu dat (sloupce A, B) a zkoušíš je proložit mocninnou funkci (jelikož průběh dat takový trend naznačuje). Abys mohla převést metoda na metodu lineární aproximace, tak předpokládaný vztah $y=a\cdot x^{b}$ logaritmováním přepíšeš na $\ln y=\ln a+b\ln x$ , kde $z=\ln y$ má lineární závislost s $\ln x$ . Aby se to nepletlo, tak $\ln x$ nahradím velkým $X$ a máme novou předpokládanou závislost $z=c+bX$ .

Připravíš si data v tabulce (sloupce E, F) a zpracuješ na nalezení koeficientů v $z=c+bX$ (lineární aproximace).

Pokud chceš porovnat své výstupy se zpracováním EXCEL, tak nech EXCEL zpracovat stejnou sadu dat.

Neplete Tebe, že na Wikipedii napsali

přičemž místo $\ln(a)$ lze psát $c$ .

$\ln(y) = c + b \cdot \ln(x)$

Vznikl tak problém, jak aproximovat logaritmovaná původní data $[\ln(x_i), \ln(y_i)]$ přímkou $y = c + b \cdot x$ , který již problémem není. Koeficient $a$ v mocninné funkci lze z koeficientu $c$ vypočítat jako $a = e^c$ .

Ale u nich je problém, že ne úplně šťastně použili v přímce $y = c + b \cdot x$ opět označení y, x. Ale to nejsou $y$ , $x$ , to jsou $\ln (y)$ a $\ln (x)$ .

Nemohla bys napsat přesné zadání úlohy? Děkuji.

KateřinaDardová · 20. 11. 2013 11:40

↑ jelena:
Zadával to ústně, takže sem si jen dělala poznámky...
Mám teď lineární fci s předpisem $z=0,5+0,693X$ , s tím, že jsem si vypočítala koef. $c$ a $b$ pomocí MTČ. Dává smysl porovnat $y_{i}$ s hodnotami $z_{i}$ ? Tzn. provedu všechny výpočty potřebné k získání $R^{2}$ ...

KateřinaDardová · 20. 11. 2013 11:56

Mám tam chybu $z=0,693+0,5X$ , ale stejně mi $R^{2}$ vychází záporné číslo...

jelena · 20. 11. 2013 23:11

↑ KateřinaDardová:

děkuji, já abych pravdu řekla už nevím, co bych s dotazem dělala. Zkusila jsem data ze Tvé tabulky (po logaritmování) vložit do WA (možná špatně), je z toho něco jiného, než máš.

Na pokusy v EXCELu bych bohužel čas neměla, tak ať se podaří dořešit.

KateřinaDardová · 21. 11. 2013 14:07

[re]p392584|jelena
Snad jsem na to konečně přišla...každopádně děkuji za cenné rady a připomínky.

jelena · 22. 11. 2013 00:01

↑ KateřinaDardová:

také děkuji (a za zprávu, že se podařilo).

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 17:02

Převod mocninné fce na lineární

#2 18. 11. 2013 20:50

Re: Převod mocninné fce na lineární

#3 18. 11. 2013 21:20

Re: Převod mocninné fce na lineární

#4 18. 11. 2013 22:14

Re: Převod mocninné fce na lineární

#5 19. 11. 2013 13:36

Re: Převod mocninné fce na lineární

#6 19. 11. 2013 14:47 — Editoval jelena (19. 11. 2013 14:50)

Re: Převod mocninné fce na lineární

#7 19. 11. 2013 15:28

Re: Převod mocninné fce na lineární

#8 19. 11. 2013 16:08

Re: Převod mocninné fce na lineární

#9 19. 11. 2013 21:53

Re: Převod mocninné fce na lineární

#10 20. 11. 2013 00:21

Re: Převod mocninné fce na lineární

#11 20. 11. 2013 11:40

Re: Převod mocninné fce na lineární

#12 20. 11. 2013 11:56

Re: Převod mocninné fce na lineární

#13 20. 11. 2013 23:11

Re: Převod mocninné fce na lineární

#14 21. 11. 2013 14:07

Re: Převod mocninné fce na lineární

#15 22. 11. 2013 00:01

Re: Převod mocninné fce na lineární

Zápatí