Matematické Fórum

Nikysek · 18. 11. 2013 22:21

Osobní vlak ujede za 3 hodiny 102km. Za 1,5 hodiny po odjezdu vyjel rychlík a dostihl ho na 136km. O kolik km/h se liší rychlosti?
Prosím poradte, nevím si rady. :-/

Blackflower · 18. 11. 2013 22:30

↑ Nikysek: Ahoj.
Keď jeden vlak dobehol druhý, to znamená, že prešli rovnakú trasu. Teda platí $s_o=s_r=136$ .
Čo sa týka času, rýchlik odišiel 1,5 hodiny po osobáku, teda jeho času bude o 1,5 hodiny kratší: $t_r=t_o-1,5$
Jednu rýchlosť poznáme: $v_o=\frac{102}{3}=34$ , druhú dopočítame z rovnice: $s=v_o\cdot t_o=v_r\cdot t_r$
Jediná neznáma je $v_r$ .

marnes · 18. 11. 2013 22:33

↑ Nikysek:
Třeba:
1) určíme rychlost osobního vlaku
2) sestavíme rovnici z informace, že na 136 km rychlík dohnal osobák. Jinak řečeno, v ten okamžik je dráha stejná

$s_{0}=s_{n}$ a dosadíme

$v_{0}t=v_{n}(t-1,5)$ kde t zjistíme, když se zeptáme, ta jak dlouho ujede osobák 136 km. Pak už je to jedna rovnice o jedné neznámé

gadgetka

Vlak za 3 hodiny ujede 102 km, tzn., že za hodinu ujede 102/3 = 34 km, čili jeho rychlost je 34 km/h.
V čase (t+1,5) vyjíždí rychlík a na 136. km dojel osobní vlak. Platí:
$t_1=\frac {s}{v_1}\Rightarrow t=\frac{136}{34}= 4$

Osobní vlak jel 4 hodiny do setkání s rychlíkem. Protože rychlík vyjel o 1,5 hodiny později, jel pouze 2,5 hodiny do setkání s osobním vlakem:
$v_2=\frac{s}{t_2}=\frac{136}{2,5}=54,4 \text{km/h}$

Rozdíl rychlostí už pro tebe nebude problém spočítat, viď? ;)

petrik_ch · 22. 11. 2013 22:17

Pekny priklad, pridal som aj sem na dalsie pocitanie:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/851

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 22:21

Slovní úloha o pohybu

#2 18. 11. 2013 22:30

Re: Slovní úloha o pohybu

#3 18. 11. 2013 22:33

Re: Slovní úloha o pohybu

#4 18. 11. 2013 22:38 — Editoval gadgetka (18. 11. 2013 22:40)

Re: Slovní úloha o pohybu

#5 22. 11. 2013 22:17

Re: Slovní úloha o pohybu

Zápatí