Matematické Fórum

Optix · 19. 11. 2013 13:27

Dobrý den, potřeboval bych pomoci, nebo spíše ověřit, jestli je můj postup pro stanovení mezí správný:
Mám určit integrál na obecné množině, kde jedno z omezení je zadané $0\le y\le x$ v celé úloze se nabízí přejít do válcových souřadnic, tedy po převodu mám z této podmínky $0\le r\sin (\alpha )\le r\cos (\alpha )$ kde vím že r je kladné vždy takže dostanu pouze $0\le \sin (\alpha )\le \cos (\alpha )$ a jiné omezení pro $\alpha$ není mohu tedy usoudit, že $\alpha \in (0,\frac{\pi }{4})$ ? Nebo musím vzít v úvahu nějak nějakou proměnou mez pro $\alpha$ ?
Předem děkuji za pomoc!!! :)

Rumburak

↑ Optix:

Zdravím. Jak stále opakuji, rozhodujícím krokem je nalézt analytické vyjádření té množiny $A$ ve tvaru

$A = \{[x, y] \in \mathbb{R}^2 : V(x, y) \}$ ,

kde $V(x, y)$ je (v typických případech) nějaká soustava nerovnic s neznámými $x, y$ . Jakmile
tuto soustavu určíme, pak poměrně snadno lze postupovat dále, buďto rovnou k Fubiniově větě nebo
aspoň k substituci.

Ze samotné podmínky $0 < \sin (\alpha ) < \cos (\alpha )$ na $(0, 2\pi)$ samozřejmě plyne $\alpha \in (0 , \pi/4)$ ,
ale nějaká další podmínka by případně mohla z toho něco ubrat. Napiš sem celé zadání té množiny a uvidíme.

Optix · 19. 11. 2013 16:18

v pořádku pokud z toho takhle plyne že alfa je v tomto intervalu, pak to je přesně to co jsem potřeboval, víc omezení pro alfu v soustavě nebylo, jen jsem byl překvapen že použití polárních souřadnic mi danou množinu zarovnalo do hezkého obdélníku. Takže děkuji za kontrolu!! :)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 13:27

Meze integrálu

#2 19. 11. 2013 15:48 — Editoval Rumburak (19. 11. 2013 16:02)

Re: Meze integrálu

#3 19. 11. 2013 16:18

Re: Meze integrálu

Zápatí