Matematické Fórum

Halfik · 19. 11. 2013 13:35

Zdravím,

potřeboval bych poradit, jak převést výraz:

$x^{3} - 5x^{2} +8x -4$

nejspíše podle vzorce

$(a-b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$

myslel jsem si, že

$-5 = 3b$ tedy $b = \frac{5}{3}$

nicméně, je-li poslední číslo výrazu $b^{3}$

tak neplatí $\sqrt[3]{4} \not = \frac{5}{3}$

Chápu, že je to nejspíše jednoduchá záležitost, ale já opravdu nevím, jak mám postupovat při upravě tohoto vzorce.

Když jsem zkoušel vytknout $x$ a uplatnit rozkládání kvadratického vzorce, tak jsem také neuspěl.

Předem děkuji za Váš čas.

Cheop · 19. 11. 2013 13:46 — Editoval Cheop (19. 11. 2013 13:47)

↑ Halfik:
1) Zkus uhodnou jeden kořen - tady to bude 1
2) Vyděl zadaný polynom výrazem (x-1)
3) Tím bude původní polynom rozložen
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Halfik · 19. 11. 2013 14:02

Přiznám se, že moje matematika není tak zdatná, ne-li - vůbec nejsem zdatný v matematice.

Už u prvního kroku, kdy mám "uhodnou jeden kořen," to nechápu. Jak mám přesně postupovat?

Cheop · 19. 11. 2013 14:07

↑ Halfik:
Za x dosadíš 1 a pokud ti výraz vyjde nula pak je to co jsi zkoušel, kořenem polynomu.
A pak původní polynom vydělíš výrazem (x-kořen) tady výrazem (x-1)
Dělíš tedy polynom polynomem.

Halfik · 19. 11. 2013 16:15 — Editoval Halfik (19. 11. 2013 17:48)

Když jsem vydělil původní výraz polynomem x-1 vyšlo mi:

$x^{2} -4x - 12$ --- počítal jsem postupem, který jsem se teď naučil na internetu (http://maths.cz/clanky/deleni-mnohoclenu.html)

Což je vlastně: $(x+2)(x-6)$ pokud se nemýlím.

Takže tady nevím co dál.

A chci se ještě zeptat:

V tomto případě teda postupuji - tipnu si číslo pro které platí, že když jej dosadím za $x$ do výrazu vyjde mi 0.
Poté původní výraz dělím $(x-1)$ ------ a k tomuto mám otázku: jaktože to není $(x+1)$ ? Popř. v jakém případě je to $(x+1)$ ?

scirocco · 19. 11. 2013 17:03

Zle si vydelil ten povodny polynom. $x^{3} - 5x^{2} +8x -4 : (x-1) = x^2 - 4x + 4$
Vysledok keď rozlozis dostanes $(x-2)^2$

Halfik · 19. 11. 2013 18:14

Už to vidím. Měl jsem ve výrazu $-8x$ namísto $+8x$ , když jsem to počítal.

Nicméně, stále bych potřeboval odpovědět na to jak zjistím, že dělím výrazem $x-1$ a ne $x+1$ .

byk7 · 19. 11. 2013 18:29

↑ scirocco:
Budu zlý a rýpavý:
$x^{3} - 5x^{2} +8x -4 : (x-1) =x^3-5x^2+8x-\frac{4}{x-1}\neq x^2 - 4x + 4$ ,
za to ale
$$x^{3} - 5x^{2} +8x -4$ : (x-1) = x^2 - 4x + 4$

↑ Halfik:
Protože uhodnutý kořen je x=1, a ne x=-1.

Halfik · 19. 11. 2013 18:38

Aha, takže jde o to, aby se ten výraz $x-1 = 0$ . Jsem trochu pomalejší. :)

Každopádně díky všem. :)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 13:35

Vzorec x^3

#2 19. 11. 2013 13:46 — Editoval Cheop (19. 11. 2013 13:47)

Re: Vzorec x^3

#3 19. 11. 2013 14:02

Re: Vzorec x^3

#4 19. 11. 2013 14:07

Re: Vzorec x^3

#5 19. 11. 2013 16:15 — Editoval Halfik (19. 11. 2013 17:48)

Re: Vzorec x^3

#6 19. 11. 2013 17:03

Re: Vzorec x^3

#7 19. 11. 2013 18:14

Re: Vzorec x^3

#8 19. 11. 2013 18:29

Re: Vzorec x^3

#9 19. 11. 2013 18:38

Re: Vzorec x^3

Zápatí