Matematické Fórum

Addam · 18. 11. 2013 18:32

Zdravím, chcel by som sa spýtať, ako rátať limity takéhoto typu(a prečo sa tak rátajú). Prosím nepoužívať L'Hospitala ... $\lim_{x\to a} (\frac{sin(x)}{sin(a)})^{\frac{1}{x-a}}$

jelena · 18. 11. 2013 23:21

Zdravím,

před dlouhými časy kolega Pavel B. odvodil tento vztah (můžeš ho použit jako mezikrok).

Jeho použitím přepíši $\lim_{x\to a} $\frac{\sin (x)}{\sin (a)}$^{\frac{1}{x-a}}= e^{\lim_{x\to a}$\frac{\sin (x)}{\sin (a)}-1$\cdot{\frac{1}{x-a}}}$ .

Závorku upravím na společný jmenovatel a použitím goniometrických vzorců (pro rozdíl sinů) dojdu k užití tabulkové limity.

Ovšem úloha je z Eliaše, Horvátha, kde bych spíš předkládala použití přepisu
$\lim_{x\to a} $\frac{\sin (x)}{\sin (a)}$^{\frac{1}{x-a}}=\lim_{x\to a} $e^{{\frac{1}{x-a}}\cdot \ln \frac{\sin (x)}{\sin (a)}}$$ .

To se mi však zatím nepodařilo dobře upravit (bez l´Hospital). Tak snad někdo z kolegů, děkuji.

Addam · 19. 11. 2013 16:10

↑ jelena:
Ďakujem, pomohlo :)

frlarenko · 19. 11. 2013 17:44

$\lim_{z\to0}\frac{\sin x-x}{\text{tg}x-x}$ ahoj, mohl byste mi poradit jak to vyřešit? Výsledek je -1/2 děkuji

Marian · 19. 11. 2013 17:57

frlarenko napsal(a):
$\lim_{z\to0}\frac{\sin x-x}{\text{tg}x-x}$ ahoj, mohl byste mi poradit jak to vyřešit? Výsledek je -1/2 děkuji

Pokud se dobře dívám, výsledkem bude výraz

jelena · 19. 11. 2013 21:08

↑ Addam:

není za co, nakonec vidím, že ve stejném tématu další vážený kolega odvodil i variantu s logaritmem.

A tento slavný pokyn ( ze stejného tématu) mi stále dodává elánu na kontrolování místních manuskriptů :-)

↑ Marian:

ale zas musíme ocenit, že se rozšiřuje nabídka písmen za účelem držení hladovky. Jakpak jsi spokojen s vývojem fóra od těch dalekých let? V úklidu stolu jsi nějak pokročil? Děkuji, zdravím.

↑ frlarenko:

Laskavý Moderátorský proslov - oprav, prosím, proměnnou a založ si vlastní téma viz pravidla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 18:32

Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

#2 18. 11. 2013 23:21

Re: Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

#3 19. 11. 2013 16:10

Re: Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

#4 19. 11. 2013 17:42 Příspěvek uživatele frlarenko byl skryt uživatelem frlarenko. Důvod: spatne

#5 19. 11. 2013 17:44

Re: Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

#6 19. 11. 2013 17:57

Re: Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

frlarenko napsal(a):

#7 19. 11. 2013 21:08

Re: Limita funkcie ("sinusovo-exponencialna")

Zápatí