Matematické Fórum

Xorii · 19. 11. 2013 19:41

Zdravím, mohl by někdo poradit s postupem prosím? Trošku se s kamarády ztrácíme :/

$\lim_{n\to\ \infty }\frac{1}{\sqrt{64n^2+3n}-8n}$

cryogenic · 19. 11. 2013 19:58

ahoj, mohl by jsi zkusit rozšířit zlomkem

Xorii · 19. 11. 2013 20:17

Okey, to asi pomohlo, ale teď by mě zajímalo co vznikne z tohoto zlomku za číslo, protože jestli 8 tak mám vyhráno...

$\frac{\sqrt{64n^2+3n}}{\sqrt{n^2}}$

byk7 · 19. 11. 2013 20:40 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 20:41)

$\frac{\sqrt{64n^2+3n}}{\sqrt{n^2}}=\sqrt{\frac{64n^2+3n}{n^2}}=\sqrt{64+\frac{3}{n}}$ pro $n\to\infty$ je $\frac3n\to0$ takže limita je $\sqrt{64}=8$

Xorii · 19. 11. 2013 20:43

Tyjo, tak jsem to spočítal dobře, ale můžu se zeptat proč, když jde n->nekonečnu tak proč 3/n je nula?

byk7 · 19. 11. 2013 20:58

když dělíš 3ku větším a větším číslem, hodnota toho podílu se blíží nule

pokud bys to chtěl formálně, tak získáš dosazením několika hodnot hypotézu, že limita je nula a pak to z definice limity posloupnosti dokážeš

cryogenic · 20. 11. 2013 13:40

Omlouvám se, včera jsem nestihl opravit svoji chybu, nicméně si myslím, že jsi špatně rozšířil:

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 19:41

Limita

#2 19. 11. 2013 19:58

Re: Limita

#3 19. 11. 2013 20:17

Re: Limita

#4 19. 11. 2013 20:23 — Editoval cryogenic (19. 11. 2013 20:26) Příspěvek uživatele cryogenic byl skryt uživatelem cryogenic. Důvod: chyba

#5 19. 11. 2013 20:40 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 20:41)

Re: Limita

#6 19. 11. 2013 20:43

Re: Limita

#7 19. 11. 2013 20:58

Re: Limita

#8 20. 11. 2013 13:40

Re: Limita

Zápatí