Matematické Fórum

Halfik · 19. 11. 2013 19:50 — Editoval Halfik (19. 11. 2013 19:50)

Zdravím,

mám opět problém. Zase je to úprava vzorců při řešení limity.

Je zadána limita pro $x \Rightarrow 1$ :

$\frac{x^{3}-2x^{2}-x+2}{x^{4}-1}$

...v poznámkách mám postup úpravy:

$\frac{x^{2}(x-2)-1(x-2)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}$

...tuhle úpravu chápu, vytkneme x^2 z části výrazu a z druhé části vytkneme -1.
...ale tuto další úpravu nechápu:

$\frac{(x-2)(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)} = \frac{1}{2}$

A chci se zeptat, existuje jiné (jednodušší) řešení?
Mohl bych to řešit pomocí dělení polynomu polynomem?
Mám totiž problém s tím, že nevím jak začít při řešení, jestli mám vytýkat, nebo upravovat vzorce, možností v matematice je poměrně hodně.

teolog · 19. 11. 2013 19:56 — Editoval teolog (19. 11. 2013 19:57)

↑ Halfik:
Zdravím,
mně se zdá, že ta jedna polovina není úprava výrazu, ale výsledek po zkrácení a dosazení jedničky za x, akorát by to mělo být mínus jedna polovina.

Halfik · 19. 11. 2013 20:01

Ano, samozřejmě. Moje chyba, opravdu to má být - 1/2, nicméně mám na mysli úpravu mezi předchozím "bílým rámečkem" a tím, kde je i výsledek, který jsem tam napsal zcela bezdůvodně. :)

gadgetka · 19. 11. 2013 20:04

$\frac{x^{2}(x-2)-1(x-2)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}$

Vytkneš v čitateli (x-2)

Halfik · 19. 11. 2013 20:18

Aha! A to je opravdu jediný způsob jak se dopracovat k výsledku? Já bych na tyhle úpravy sám nepřišel.

Nicméně děkuji. :)

gadgetka · 19. 11. 2013 21:04

Vytýkání je nejjednodušší a tady se vyloženě nabízí. Nahrává na to vzoreček ve jmenovateli, ve kterém bude člen $x^2$ , když mrkneš do čitatele, jsou v něm nápadné stejné dvojky a když z prvních dvou členů vytkneš $x^2$ , už je ti jasné, že vznikne dvakrát stejný člen $(x-2)$ . Chce to cvik... ;)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 19:50 — Editoval Halfik (19. 11. 2013 19:50)

Limita - úprava vzorce

#2 19. 11. 2013 19:56 — Editoval teolog (19. 11. 2013 19:57)

Re: Limita - úprava vzorce

#3 19. 11. 2013 20:01

Re: Limita - úprava vzorce

#4 19. 11. 2013 20:04

Re: Limita - úprava vzorce

#5 19. 11. 2013 20:18

Re: Limita - úprava vzorce

#6 19. 11. 2013 21:04

Re: Limita - úprava vzorce

Zápatí