Matematické Fórum

Terusanet · 19. 11. 2013 22:10

Ahoooj, opět já:) Pomůžete mi prosím jak řešit tento typ příkladů pomocí určení nulových bodů a osy? Příklad: (x-1).(x-2).(x-3) >0

Díky za každou pomoc:) -T.

Freedy · 19. 11. 2013 22:38

Stačí si jen vzít v potaz, kdy je součin kladný při 3 činitelích
Když je
a) všechny činitelé sou kladné
b) 1 činitel kladný, 2 záporné.

První možnost je jednoduchá, tam je hned vidět že to bude $x\in (3;\infty )$
Druhá možnost už se musí trošku rozebrat.
$(x-1)>0\wedge (x-2)<0\wedge (x-3)<0$
$(x-1)<0\wedge (x-2)>0\wedge (x-3)<0$
$(x-1)<0\wedge (x-2)<0\wedge (x-3)>0$

bejf · 19. 11. 2013 22:48

↑ Terusanet:
Určitě. Jdeme na to.

Nulové body budou 1, 2 a 3. Tyto body ti rozdělí osu reálných čísel na čtyři intervaly.
$(-\infty,1), (1,2), (2,3), (3,+\infty)$

Teď si napíšeš do prvního sloupečku pod sebe do řádků "x-1", "x-2", "x-3".
Pak uděláš další čtyři sloupečky pro každý interval.

____ $(-\infty,1) | (1,2) | (2,3) | (3,+\infty)$
x-1 |
x-2 |
x-3 |

A nyní dosazuješ z příslušného intervalu nějaké číslo postupně do těch výrazů.
Všimni si, že když narazíš na nulový bod u příslušného výrazu, tak v jednom intervalu "před" nulovým bodem budeš mít třeba záporné znaménko, tak v ostatních intervalech za nulovým bodem bude mít příslušný výraz vždy znaménko opačné. :)
Pak koukneš na sloupečky s plusy a minusy, uděláš pod nima další řádek, a z těch plusů a mínusů ti v posledním řádku vyjde někde plus a někde minus, že. (Když v tom jednom sloupečku budeš mít - - +, tak výsledné znaménko bude +, v dalším třeba + - +, tak výsledné bude -, atd.) A pak už jen koukneš na zadání, pak na poslední řádek, a v tomto případě hledáš množinu řešení x, které jsou větší jak nula, čili vypíšeš jen intervaly, které dávají v těch sloupečcích výsledné znaménko +.

Možná trošku složitější, ale snad srozumitelné a polopatické.

gadgetka · 19. 11. 2013 23:37

A řešení bez tabulky:
$(x-1)(x-2)(x-3) >0$
Na číselnou osu naneseš nulové body: 1, 2, 3 => máš 4 intervaly
Do nerovnice si dosadíš např. nulu (na číselné ose je před jedničkou), nerovnice po dosazení vyjde záporná, čili na číselné ose si nad interval $(-\infty; 1)$ nadepíšeš mínus a nad další intervaly nadepíšeš na střídačku plus, mínus, plus. Nerovnice má být větší než nula, čili tě zajímají jen ty intervaly, nad kterými máš napsáno plus:
$x\in (1; 2)\cup (3; \infty)$

Freedy · 20. 11. 2013 00:04

gadgetka napsal(a):
a nad další intervaly nadepíšeš na střídačku plus, mínus, plus.

tohle sice platí zde, ale u většiny příkladů, například kde se vyskytují absolutní hodnoty, to tak platit nemusí, proto si radši vždy ověř danou vlastnost vhodným číslem.

gadgetka · 20. 11. 2013 00:11

Freedy, mě to ještě nezklamalo, pokud je dvojnásobný nulový bod, před ním a po něm je stejné znaménko... tabulky jsme ve škole nikdy nedělali, s číselnou osou jsem vystačila celou středoškolskou i čtyřsemestrovou docházku... ;) (a z matiky vždy za jedna) ;)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 22:10

Nerovnice v součinovém tvaru

#2 19. 11. 2013 22:38

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

#3 19. 11. 2013 22:48

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

#4 19. 11. 2013 23:37

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

#5 20. 11. 2013 00:04

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

gadgetka napsal(a):

#6 20. 11. 2013 00:11

Re: Nerovnice v součinovém tvaru

Zápatí