Matematické Fórum

cryogenic · 19. 11. 2013 16:53

Dobrý večer, asi mi něco uniká, ale proč platí následující rovnost?

Optix · 19. 11. 2013 17:10

$log(1)=0$ potom zbude jenom $\lim_{h\to0} \frac{ln(1+h)}{h}$ a to už l'Hospitalovým pravidlem, dává výsledek 1

reimu · 19. 11. 2013 17:11 — Editoval reimu (19. 11. 2013 17:12)

L'Hôpital: $\lim_{h \to 0} \frac{\log(1 + h) - \log1}{h} \stackrel{\tfrac00}{=} \lim_{h \to 0} \frac{\frac1{1 + h}}{1} = \frac{1}{1 + 0} = 1$

cryogenic · 19. 11. 2013 17:14

A bez l'hopitalova pravidla to nejde?My si ho ještě nezaváděli.

Tomas.P

↑ cryogenic:
Ahoj, můžeš krásně využít definici derivace, která zní: $f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .
Nápověda:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cryogenic · 19. 11. 2013 17:21

V tom je právě problém, omlouvám se, že jsem to neuvedl v úvodním příspěvku. Já chci dokázat, že derivace logaritmu v bodě 1 je rovna 1. (nebo je to prostě jasné, a ja nad tím zbytečně přemýšlím?)

jelena · 20. 11. 2013 09:15

↑ cryogenic:

Zdravím, pokud jde o důkaz vzorce pro derivace logaritmu, tak jsem ho viděla dokazovat přes derivaci inverzní funkce (e^x), běžně to najdeš. Ale nevím, zda to je, co potřebuješ? Děkuji.

cryogenic

↑ jelena:
ja myslel původně přímo odvození proč se to rovná 1, ale já si neuvědomil, že my jsme vlastně u definice logaritmu zavedli, že
Takže, důkaz té derivace v bodě 1 je pak triviální.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 16:53

limita logaritmu

#2 19. 11. 2013 17:10

Re: limita logaritmu

#3 19. 11. 2013 17:11 — Editoval reimu (19. 11. 2013 17:12)

Re: limita logaritmu

#4 19. 11. 2013 17:14

Re: limita logaritmu

#5 19. 11. 2013 17:17 — Editoval Tomas.P (19. 11. 2013 17:23)

Re: limita logaritmu

#6 19. 11. 2013 17:21

Re: limita logaritmu

#7 20. 11. 2013 09:15

Re: limita logaritmu

#8 20. 11. 2013 13:23 — Editoval cryogenic (20. 11. 2013 13:24)

Re: limita logaritmu

Zápatí