Matematické Fórum

kanjoe · 20. 11. 2013 14:09 — Editoval kanjoe (20. 11. 2013 14:09)

Ahoj ako mam prosim zistit ci rad $\sum_{n=2}^{\infty }\frac{3}{n\cdot ln(n)}$ koverguje? pomocou cauchyho integr. kriteriaa? Ide mi o postup

Brano · 20. 11. 2013 14:42

potrebujes vypocitat
$\int\frac{3}{x\ln x}dx=(*)$
co urobis substituciou $\ln x=y$
a dostanes
$(*)=3\ln\ln x+c$
co pre $x\to\infty$ diverguje do $+\infty$ .

kanjoe · 20. 11. 2013 14:50

↑ Brano: takze w skratke: pri cauchyho intgr. krit. vypocitame neurcity integral zo zapisu nekonecneho radu, vypocitame limitu iducu do nekonecna z vysledku integralu a ak ma vlastnu limitu tak konverguje a ak ma nevlastnu tak diverguje?

Brano · 20. 11. 2013 15:05

↑ kanjoe:
ano, len este je v podmienke, ze ta postupnost musi byt monotonna (nerastuca) aby si to mohol pouzit, ale to vidis, ze v tomto pripade je.

kanjoe · 20. 11. 2013 15:07

↑ Brano: tak dakujem :)

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2013 14:09 — Editoval kanjoe (20. 11. 2013 14:09)

cauchyho integrane kriterium

#2 20. 11. 2013 14:42

Re: cauchyho integrane kriterium

#3 20. 11. 2013 14:50

Re: cauchyho integrane kriterium

#4 20. 11. 2013 15:05

Re: cauchyho integrane kriterium

#5 20. 11. 2013 15:07

Re: cauchyho integrane kriterium

Zápatí