Matematické Fórum

isofer · 20. 11. 2013 16:24 — Editoval isofer (20. 11. 2013 16:24)

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jaká byla provedena úprava v té zakroužkované části. Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/61084_Schr%25C3%25A1nka03.jpg

pietro · 20. 11. 2013 16:40

↑ isofer: Ahoj, prikladám

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/61985_lhkbv.GIF

isofer · 20. 11. 2013 16:41

↑ pietro:

proč je třeba -2(x1+x2), kde se vzala ta mínus dvojka?

Freedy · 20. 11. 2013 16:46

Kořenu musí být 2x větší než kořeny původní rovnice. V zakroužkované oblasti se už jenom násobí dvojkou výše uvedené rovnosti.
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$
chceš aby kořeny byly dvojnásobné takže musí platit:
$y_1=2x_1\wedge y_2=2x_2$
$\frac{y_1}{2}+\frac{y_2}{2}=-\frac{5}{2}$
$y_1+y_2=-5$
obdobně také:
$\frac{y_1}{2}\cdot\frac{y_2}{2}=-\frac{3}{2}$
$y_1y_2=-6$

Pozor ale, toto nejsou koeficienty výsledné rovnice. To se autor tohoto textu spletl.
p neni koeficient u lineárního členu a q neni koeficient u absolutního členu. Musí se to vzít ještě zpátky:
Nová rovnice tedy bude mít tvar:
$y^2+ny+m=0$
Ty víš že součet kořenů je -5 a součin kořenů -6.
$-n=-6$ >>> n=6
$m=-5$

gadgetka · 20. 11. 2013 17:45

Neboli: obecná kvadratická rovnice má tvar $ax^2+bx+c=0$ a její normovaný tvar $x^2+px+q=0$ . Jsou-li $x_1, x_2$ kořeny kvadratické rovnice, pak pro ně platí: $x_1\cdot x_2=q=\frac{c}{a}\enspace \text{a}\enspace x_1+x_2=-p=-\frac ba$

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2013 16:24 — Editoval isofer (20. 11. 2013 16:24)

vietovy vzorce

#2 20. 11. 2013 16:40

Re: vietovy vzorce

#3 20. 11. 2013 16:41

Re: vietovy vzorce

#4 20. 11. 2013 16:46

Re: vietovy vzorce

#5 20. 11. 2013 17:45

Re: vietovy vzorce

Zápatí