Matematické Fórum

tsavanagh

Dobrý den, potřeboval bych vysvětlit vzorový řešený příklad:
Platí vztah (A − B) − C = (A − C) − (B − C)?
Kde řešení je:
x ∈ (A − C) − (B − C) ⇐⇒ x ∈ (A−C)∧x ∈ (B−C) ⇐⇒ (x ∈ A∧¬ x ∈ C)∧¬(x ∈ B∧ ¬ x∈ C) ⇐⇒ (x ∈ A∧¬ x ∈ C)∧(¬ x ∈ B ∨x ∈ C) ⇐⇒ (x ∈ A ∧ ¬x ∈ C ∧¬ x ∈ B) ∨ (x ∈ A ∧¬ x ∈ C ∧ x ∈ C) ⇐⇒ (x ∈ A ∧¬ x ∈ C ∧¬ x ∈ B) ∨ (x ∈ A ∧ F) ⇐⇒ (x ∈ A ∧¬ x ∈ C ∧¬ x ∈ B) ∨ F ⇐⇒ x ∈ A ∧¬ x ∈ C ∧¬ x ∈ B ⇐⇒ (x ∈ A ∧¬ x ∈ B) ∧¬ x ∈ C ⇐⇒ (x ∈ (A − B) ∧¬ x ∈ C ⇐⇒ x ∈ (A − B) − C.
Nerozumím tomu od ekvivalence:
(x ∈ A∧¬ x ∈ C)∧(¬ x ∈ B ∨x ∈ C) ⇐⇒ (x ∈ A ∧ ¬x ∈ C ∧¬ x ∈ B) ∨ (x ∈ A ∧¬ x ∈ C ∧ x ∈ C a hlavně jak se z levé strany stala pravá.

Díky za pomoc.

Formol · 21. 11. 2013 21:04 — Editoval Formol (21. 11. 2013 21:04)

↑ tsavanagh:
Ahoj, postup jsem neprocházel celý, v takhle zmatlaném zápisu na to nemám ani chuť (je lépe psát každý ekvivalentní výraz na nový řádek). Ten krok, který jsi vypíchl, je vlastně vyjádřením toho, že konjunkce a disjunkce jsou distributivní. tedy výraz:

lze upravit tak, že se druhá závorka "rozkonjuguje" závorkou první. Pak už je to jen hodně rozvláčné zdůvodnění toho, že výraz:

je vždy nepravdivý (nesplněný, F, 0,...), takže jeho hodnota neovlivní disjunkci a lze tedy "zahodit".

tsavanagh · 22. 11. 2013 07:09

↑ Formol:
Díky moc, už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2013 16:22 — Editoval tsavanagh (21. 11. 2013 16:32)

Platí vztah (A − B) − C = (A − C) − (B − C)?

#2 21. 11. 2013 21:04 — Editoval Formol (21. 11. 2013 21:04)

Re: Platí vztah (A − B) − C = (A − C) − (B − C)?

#3 22. 11. 2013 07:09

Re: Platí vztah (A − B) − C = (A − C) − (B − C)?

Zápatí