Matematické Fórum

Fijojo · 21. 11. 2013 20:29 — Editoval Fijojo (21. 11. 2013 20:30)

Dobrý den,

v rámci příkladu, který se má počítat per partes, jsem se dostal k tomuto integrálu:

$\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

Lze jej vyřešit i jinak, než přes substituci? Pomocí substituce k výsledku dojdu, jen mne zajímá, jak by to šlo JINAK, zdali...

Děkuji :)

user · 21. 11. 2013 21:04

Ahoj,

šlo by Per partes x derivovat a jmenovatel integrovat, ale jednodušší to nebude.

Lukáš Ba-mat-fyz

↑ Fijojo:

HInt: skus zderivovat $\sqrt{1-x^2}$

ono podstata je taká, že ak si uvedomíš, že druhá odmocnina ma deriváciu ako 1/tá ista odmocnina krat vnutorna zložka, tak to ide hned z hlavy povedať

Fijojo · 21. 11. 2013 23:25

Jedná se o tento příklad,....nevychází mi to.

$\int_{}^{}arcsinx dx$

Určitě to jde i přes ten per partes v druhém kroku - $\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

nevím :)

Brano · 22. 11. 2013 00:12

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:
toto je podla mna substitucia, ak si teda niekto "neuklada do pamate/tabulky" kopu vselijakych divnych funkcii a ich derivacii

jelena · 22. 11. 2013 00:23

↑ Fijojo:

Zdravím,

$\int_{}^{}\arcsin x \d x$

se dá počítat přes per partes u´=1, v=arcsin(x).
Také se dá počítat přes substituci: arcsin(x)=t, potom x=sin(t) atd.

Což je zrovna výhoda MAW, že můžeš volit jeden krok za druhým a také můžeš udělat krok zpět. Ale Tobě se nelibí počítání $\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \d x$ ?

Můžeš tomu říkat "uvedení proměnné pod znak diferenciálu" (zkus prohledat V-vzorce někde na úvod) něco takového (to přibližně povídá i kolega Lukáš).

Zde můžeš použit i substituci $1-x^2=t$ , což už je hodně přehledné.

Ty chceš počítat tuto část $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ přes per partes?

Určitě to jde i přes ten per partes v druhém kroku

No to nakonec můžeš také zkoušet vložit do MAW a dat pokyn, že per partes, ale moc nevím proč.

Lepší je snad rozepsat, co nevychází substituci. Děkuji.

Fijojo · 22. 11. 2013 00:47

↑ jelena:

Děkuji za odpověď :)). S MAWem spolupracuji, jsme teď jedna ruka... Šlo mi o to, že v učebnici je napsáno: integrujte metodou per partes, takže jsem předpokládal, že nikde substituci nemám použít. Když se použije substituce, tak je to určitě lepší.

Teď trošku odbočím,....opakuju u nás na fakultě matematiku 2 a učím se to v podstatě sám, mám to konzultačně. Ještě se musím naučit diferenciální a diferenční rovnice, ale nevím, kolik to tak může zabrat času....je to moc náročné? :))

jelena · 22. 11. 2013 11:07

↑ Fijojo:

děkuji, bude to spíš doporučení k výběru variant z těchto

se dá počítat přes per partes u´=1, v=arcsin(x).
Také se dá počítat přes substituci: arcsin(x)=t, potom x=sin(t) atd.

v dalších úpravách těžko můžeš být omezován volbou metody (jedině, pokud byste substituci brali později, než toto cvičení, ale můj návrh "uvedení pod znak diferenciálu" dokonce na Východě není považován za substituci, ale za jednu z úvodních metod). Per partes doporučuje kolega ↑ user:, tedy celou úlohu můžeš i per partes provést.

K odbočení - to neposoudím, vaše materiály znám, jelikož u vás studoval jeden známý a průběžně jsem konzultovali, co potřeboval. U vás je výhoda, že se nepožaduje řešení s nějakým speciálním nápadem, spíše hodně nacvičených standardních úloh a použití metod. Z jiných příspěvků bych řekla, že máš také výhodu, že se nezasekáváš na úpravách, tedy skutečně budeš nacvičovat jen novou látku, ale báze je slušná.

kolega Fijojo v jiném tématu napsal(a):
To je fakt no :)....nějaký čas tady budu zřejmě hodně viděn, tak snad se moje dotazy nebudou někomu protivit :)

Dotazů může být hodně, ale snaž se vyhýbat takovému stylu :-) V úvodním příspěvku máš vypsat všechno, k čemu jsi se dopracoval, co požaduje zadání, proč se nepodařilo dle zadání, kterou jinou metodu umíš, ale kniha chce něco jiného, co povídal MAW apod. Nebo budu zlá a protivná :-)

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2013 20:29 — Editoval Fijojo (21. 11. 2013 20:30)

Integrál - i jinak než substitucí?

#2 21. 11. 2013 21:04

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#3 21. 11. 2013 21:15 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (21. 11. 2013 21:18)

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#4 21. 11. 2013 23:25

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#5 22. 11. 2013 00:12

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#6 22. 11. 2013 00:23

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#7 22. 11. 2013 00:47

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

#8 22. 11. 2013 11:07

Re: Integrál - i jinak než substitucí?

kolega Fijojo v jiném tématu napsal(a):

Zápatí