Matematické Fórum

lukasstork · 23. 11. 2013 07:34

Ahoj potreboval bych pomoc nevím si rady a tímto příkladem mohli byste mi nekdo pomoc díky

(2/3)^x krát (9/8)^x > (27/64)

jelena · 23. 11. 2013 10:44 — Editoval jelena (23. 11. 2013 10:45)

Zdravím.

přepsala jsem Tvůj zápis do TeX: $$\frac{2}{3}$^x \cdot $\frac{9}{8}$^x>\frac{27}{64}$ (editora je napravo od okna zprávy, nebo klepni na můj zápis, aby se přenesl do zprávy), začala bych přepisem 9, 27 jako 3^2 a 3^3. A 8, 64 jako 2^3, 2^6 a upravit všechno na základ mocniny 2/3 (nebo 2 a 3).

Vychází tak? Děkuji.

lukasstork · 23. 11. 2013 12:05

Jo ale po tom co to upravím nevím jak dal ↑ jelena:

marnes · 23. 11. 2013 12:27

↑ lukasstork:

Pak vytváříš nerovnici z exponentů: Když je základ větší jak jedna, tak znaménko zachováváme, když je základ menší než jedna, tak měníme na opačné.

lukasstork · 23. 11. 2013 15:10

Takže jestli to mám dobře by to měli vyjít x<3.5 ?↑ marnes: $$\frac{2}{3}$^x \cdot $\frac{9}{8}$^x>\frac{27}{64}$ $$\frac{2}{3}$^x \cdot $\frac{9}{8}$^x>\frac{27}{64}$

jelena · 23. 11. 2013 16:21

↑ lukasstork:

zde jsou takové možnosti úprav - buď dáme nalevo oba zlomky po jednu mocninu x (to lze, jelikož je stejný exponent (x) a to je rychlejší, ale není univerzální, při různých exponentech neprovedeme

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$^x>\frac{27}{64}$

a upravíš vnitřek závorek.

Nebo univerzálně rozepisujeme, jak jsem navrhla:
$$\frac{2}{3}$^x \cdot $\frac{9}{8}$^x>\frac{27}{64}$
$$\frac{2^x}{3^x} \cdot \frac{3^{2x}}{2^{3x}}$>\frac{3^3}{2^6}$
$$\frac{3^{x}}{2^{2x}}$>\frac{3^3}{2^6}$
$\frac{3^{x}}{{$2^{2}$}^x}>\frac{3^3}{${2^2}$^3}$

Postupoval jsi některou takovou metodou? Pokud máš výsledek, tak ho můžeš ověřit dosazováním. Dořešeno? Děkuji.