Matematické Fórum

Tom001 · 23. 11. 2013 16:47

Dobrý den,

potřeboval bych zkontrolovat postup, který je v knize označen: „Po úpravě obdržíme...“. Jedná se o ODR pro kmitání vynásobenou du/dt. Jsem přesvědčen, že to je jednoduché, jen se chci ujistit o správnosti postupu.

Máme rovnici $m \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t} \frac{\mathrm{d^2} u}{\mathrm{d} t^2}+k u \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=0$

Označíme $v=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}$

Potom $m v \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}+k u \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=0$

Rovnici vynásobíme dt $m v \mathrm{d}v+k u \mathrm{d}u=0$

a zintegrujeme $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}ku^2+C=0$

Nakonec vynásobíme(jestli se to tak dá nazvat?) d/dt a máme $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(\frac{1}{2}mv^2)+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(\frac{1}{2}ku^2)=0$

Pokud se zde nachází jakékoli nekorektní postupy nebo označení, prosím napiště mi, ať v tom mám jasno. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 16:47

Jednoduchá úprava rovnice

Zápatí