Matematické Fórum

květinka fialová · 23. 11. 2013 16:59

$y=2x^3-2x+4$ v nichž je tečna rovnoběžná s křivkou $y=22x-9$

Xo=2 a Yo=16

Tečna
t:Y-Yo=f´(Xo)*(X-Xo)
$t:Y-16=2*(x-2)$
$t:Y=2x+12$

normála
$n:y-16=\frac{-1}{2}*(x-2)$
$n: y=\frac{-1}{2}x+17$

rovnoběžná tečna
$P: y=22x-9$ >> směrnice 22

a tedkom mi vyjdou zvláštní věci
f´(x) = $6x^2-2=22$

jelena · 23. 11. 2013 22:53

Třetí pozdrav.

Co znamená:

Xo=2 a Yo=16

a tedkom mi vyjdou zvláštní věci

$f^{\prime}(x)=6x^2-2$ , ano, tak začneš. Derivace určuje směrnici tečny. Pokud tečná má být rovnoběžná s přímkou (ne s křivkou jak máš) $y=22x-9$ , co použijeme pro stanovení rovnice tečny zadané funkce? A co je na tom zvláštního? Děkuji.

květinka fialová · 24. 11. 2013 16:04

Xo a Yo jsou nějaké body,tak nás to uči :)

$6x^2-2=22$

$x=2$
ted jenom dosadim do vzorce
$y-6=22*(x-2)$
$y=22x-50$ je to tak ?

jelena · 24. 11. 2013 19:36

Xo a Yo jsou nějaké body,tak nás to uči :)

:-) to bude nejspíš jen jeden bod a jeho 2 souřadnice. Ale odkud jsou hned na úvod hodnoty? ↑ příspěvek 1:.

Tak jsi našel směrnici tečny zatím ve tvaru $6x^2-2$ a zároveň máš směrnici přímky $y=22x-9$ , jelikož jsou přímky rovnoběžné, tak mají stejné směrnice. Odsud rovnice $6x^2-2=22$ , což je rovnice kvadratická a měla by mít 2 řešení (jak asi také učili?)
$x^2-4=0$ .

Jedno řešení je $x_0=2$ , tomu odpovídá po dosazení do předpisu funkce $y_0=16$ , odsud 1. hledaná tečna: $y-16=22(x-2)$ (odkud je y-6=...?)

Obdobně pro 2. řešení rovnice $x^2-4=0$ .

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 16:59

Určení souřadnic bodů křivky

#2 23. 11. 2013 22:53

Re: Určení souřadnic bodů křivky

#3 24. 11. 2013 16:04

Re: Určení souřadnic bodů křivky

#4 24. 11. 2013 19:36

Re: Určení souřadnic bodů křivky

Zápatí