Matematické Fórum

Ahoj, můžu ti ten příklad "od začátku" spočítat, ale stejně jako Jelena mám dojem, že zde by bylo nejlepší napřed nastudovat nějakou teorii.

Pravděpodobnost, že v nějakém pokusu střelec nezasáhne je 1 - 0.8 = 0.2.

Takže:

Pravděpodobnost že nezasáhne ani jednou, je 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.0016

Pravděpodobnost že zasáhne právě jednou, je 4 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.0256
Ta čtyřka je tam proto, že máme 4 možnosti na výběr, který pokus bude ten jeden, který zasáhne.

Pravděpodobnost že zasáhne právě dvakrát, je 6 * 0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.8 (6 možností jak vybrat 2 ze 4) = 0.1536

Pravděpodobnost že zasáhne právě třikrát, je 4 * 0.2 * 0.8 * 0.8 * 0.8 (4 možností jak vybrat 3 ze 4) = 0.4096

Pravděpodobnost, že zasáhne pokaždé, je 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.4096.

Střední hodnota počtu zásahů tedy bude 1*0.0256 + 2*0.1536 + 3*0.4096 + 4*0.4096 = 3.2
Střední hodnota kvadrátu počtu zásahů (druhý moment naší veličiny), kterou potřebujeme pro rozptyl, je 1*0.0256 + 4*0.1536 + 9*0.4096 + 16*0.4096 = 10.88.

Rozptyl spočítáme z definice var (X) = E[X^2] - (EX)^2, v tomto případě tedy 10.88 - 10.24 = 0.64.

Modus je nejpravděpodobněji se vyskytující hodnota, zde tedy záleží, jakou máš definici pro případ, že se dvě hodnoty vyskytují s identickou pravděpodobností. (jsou to 3 a 4 s pravděpodobností 0.4096).

Medián je hodnota na 50. percentilu.
Na jakém percentilu je dvojka? (dva zásahy) 0.0016 + 0.0256 + 0.1536 = 0.1808
a trojka 0.0016 + 0.0256 + 0.1536 + 0.4096 = 0.5904
tedy asi 18% a 59%
rozdíl mezi nimi je 0.4096. Spočítáme v jaké části tohoto intervalu !od konce! je hodnota 0.5:
0.0904/0.4096 = 0.22
Na 50. percentilu je tedy hodnota 3 - 0.22 = 2.78.

Směrodatná odchylka je odmocnina z rozptylu, tedy, pokud ho máme dobře, 0.8.

šikmost a špičatost jsou funkcemi momentů náhodné veličiny, které se spočítají úplně stejně jako jsme počítali druhý moment výše, akorát s příslušnou mocninou. Jejich vzorečky snadno najdeš na wiki.

Kdyby něco nesedělo, napiš - občas dělám chyby :)

Mockrát Vám děkuji. Skripta mám od Jíří Neubauer - Základy statistiky. Ty skripta se mi ale stejně zdaj takový divný, za celou dobu sem se z nich nic nenaučila, takže využívám hlavně internet. Jsem dálkař takže se chytám všeho.Ne že bych si látku nenastudovala, ale neustále dělám numerické chyby. Proto jsem ten příklad potřebovala celý jedině tak sem ty chyby našla.

K těm koeficientům šikomsti:

u těch centrálních momentů dělám pořád chybu.počítám to u3 jako : (1-3,2)na3 * 0,0256+(2-3,2)*0,1536+(3-3,2)*0,4096+(4-3,2)*4096 všechny závorky na 3. a pak to vydělím směrodatnou odchylkou na 3 Aspoň tak to počítají ve skriptech a pořád mi to nevychází, zkoušela jsem to podle druhého momentu výše s příslušnou mocnininou, ale taky to nevyšlo. Výsledek má být -0,75. Opět asi špatně počítám, protože postup si myslím že dělám dobře.

↑ jelena:

Ano máte pravdu na poslední člen jsem opravdu zapomněla. Díky